En morfología matemática , la transformación de acertar o fallar es una operación que detecta una configuración (o patrón) dada en una imagen binaria , utilizando el operador de erosión morfológica y un par de elementos estructurantes disjuntos . El resultado de la transformación de acertar o fallar es el conjunto de posiciones donde el primer elemento de estructuración encaja en el primer plano de la imagen de entrada, y el segundo elemento de estructuración lo pierde por completo.
Definición matemática
En morfología binaria, una imagen se ve como un subconjunto de un espacio euclidiano. o la cuadrícula de enteros , para alguna dimensión d . Denotemos este espacio o red por correo .
Un elemento estructurante es una forma simple, predefinida, representada como una imagen binaria, utilizada para sondear otra imagen binaria, en operaciones morfológicas como erosión , dilatación , apertura y cierre .
Dejar y ser dos elementos estructurantes que satisfagan . El par ( C , D ) a veces se denomina elemento estructurante compuesto . La transformación de acertar o fallar de una imagen dada A por B = ( C , D ) viene dada por:
- ,
dónde es el conjunto complemento de A .
Es decir, un punto x en E pertenece a la salida de transformación de acertar o fallar si C traducido ax encaja en A , y D traducido ax pierde A (encaja en el fondo de A ).
Algunas aplicaciones
Adelgazamiento
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/4/44/HitOrMiss.svg/220px-HitOrMiss.svg.png)
Dejar , y considere los ocho elementos estructurantes compuestos, compuestos por:
- y ,
- y
y las tres rotaciones de cada uno de 90 °, 180 ° y 270 °. Los correspondientes elementos de estructura compuesta se indican.
Para cualquier i entre 1 y 8, y cualquier imagen binaria X , defina
dónde denota la diferencia teórica de conjuntos .
El adelgazamiento de una imagen A se obtiene iterando cíclicamente hasta la convergencia:
Otras aplicaciones
- Detección de patrones . Por definición, la transformación de acertar o fallar indica las posicionesen las que se produceun determinado patrón (caracterizado por el elemento estructurante compuesto B ) en la imagen de entrada.
- Poda . La transformación de acertar o fallar se puede utilizar para identificar los puntos finales de una línea para permitir que esta línea se reduzca desde cada extremo para eliminar las ramas no deseadas.
- Calcular el número de Euler .
Bibliografía
- Una introducción al procesamiento de imágenes morfológicas por Edward R. Dougherty, ISBN 0-8194-0845-X (1992)