Olsen comenzó su carrera musical dentro de la música electrónica de fusión de jazz en la década de 1980. Hoy está conectado con la música clásica moderna.
Olsen se graduó de la Real Academia Danesa de Música en Copenhague en 1992; además, se formó como contrabajista . Desde entonces ha compuesto obras para instrumentos solistas, orquestas y obras corales.
En 1990, Olsen fue uno de los fundadores de Athelas Sinfonietta Copenhagen , un conjunto danés . También ha compuesto cuatro obras para Esbjerg Ensemble en los años 2004-2005 y 2007-2008. En años posteriores, también ha trabajado con varias orquestas internacionales, por ejemplo, la francesa TM+ y Ensemble Alternance.
Morten Olsen se inspira en la tradición clásica, pero sus composiciones están marcadas por una tonalidad experimental e impredecible . Su música abarca desde obras dramáticas hasta obras más sombrías.