El método del autómata celular móvil (MCA) es un método en mecánica sólida computacional basado en el concepto discreto. Proporciona ventajas tanto del autómata celular clásico como de los métodos de elementos discretos . Una ventaja importante [1] del método MCA es que permite la simulación directa de la fractura del material, incluida la generación de daños, la propagación de grietas, la fragmentación y la mezcla masiva. Es difícil simular estos procesos mediante métodos de mecánica continua (por ejemplo: método de elementos finitos , método de diferencias finitas , etc.), por lo que algunos conceptos nuevos como la peridinámicason requeridos. El método de elementos discretos es muy eficaz para simular materiales granulares, pero las fuerzas mutuas entre los autómatas celulares móviles proporcionan la simulación del comportamiento de los sólidos. A medida que el tamaño de la celda del autómata se acerca a cero, el comportamiento de la MCA se acerca a los métodos clásicos de mecánica continua . [2] El método MCA fue desarrollado en el grupo de SG Psakhie [3]
Tipo de método | |
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Continuo / Discreto | Discreto |
Analítico / Computacional | Computacional |
Caracteristicas | |
Influenciado por | autómata celular , elemento discreto |
Método en | mecánica de sólidos computacional |
Piedra angular del método del autómata celular móvil
En el marco del enfoque MCA , un objeto bajo modelado se considera un conjunto de elementos / autómatas que interactúan. La dinámica del conjunto de autómatas se define por sus fuerzas mutuas y reglas para sus relaciones. Este sistema existe y opera en el tiempo y el espacio. Su evolución en el tiempo y el espacio está regida por las ecuaciones del movimiento. Las fuerzas mutuas y las reglas para las relaciones entre elementos están definidas por la función de la respuesta del autómata. Esta función debe especificarse para cada autómata. Debido a la movilidad de los autómatas, deben tenerse en cuenta los siguientes nuevos parámetros de los autómatas celulares: R i - radio-vector del autómata; V i - velocidad del autómata; ω i - velocidad de rotación del autómata; θ i - vector de rotación del autómata; m i - masa de autómata; J i - momento de inercia del autómata.
Nuevo concepto: vecinos
El nuevo concepto del método MCA se basa en la introducción del estado del par de autómatas (relación de pares de autómatas que interactúan) además del convencional: el estado de un autómata separado. Nótese que la introducción de esta definición permite pasar del concepto de red estática al concepto de vecinos . Como resultado de esto, los autómatas tienen la capacidad de cambiar a sus vecinos cambiando los estados (relaciones) de los pares.
Definición del parámetro del estado del par
La introducción de un nuevo tipo de estados conduce a un nuevo parámetro para utilizarlo como criterio para cambiar las relaciones . Se define como un autómata que superpone parámetros h ij . Entonces, la relación de los autómatas celulares se caracteriza por el valor de su superposición .
La estructura inicial se forma estableciendo ciertas relaciones entre cada par de elementos vecinos.
Criterio de conmutación del estado de las relaciones de pareja
En contraste con el método clásico de autómatas celulares en el método MCA, no solo se puede cambiar un solo autómata sino también una relación de par de autómatas . De acuerdo con el concepto de autómatas biestables, existen dos tipos de estados de pares (relaciones):
vinculado | - ambos autómatas pertenecen a un sólido |
desvinculado | - cada autómata de la pareja pertenece a diferentes cuerpos o partes del cuerpo dañado. |
Por tanto, el cambio del estado de las relaciones de pares está controlado por movimientos relativos de los autómatas y los medios formados por dichos pares pueden considerarse medios biestables.
Ecuaciones de movimiento MCA
La evolución de los medios MCA se describe mediante las siguientes ecuaciones de movimiento para la traducción :
Aquí es la masa del autómata , es la fuerza central que actúa entre autómatas y , ¿Hay cierto coeficiente asociado con la transferencia del parámetro h del par ij al par ik ,es el ángulo entre las direcciones ij e ik .
Debido al tamaño finito de los autómatas móviles, deben tenerse en cuenta los efectos de rotación. Las ecuaciones de movimiento para la rotación se pueden escribir de la siguiente manera:
Aquí Θ ij es el ángulo de rotación relativa (es un parámetro de conmutación como h ij para traslación), q ij es la distancia desde el centro del autómata i al punto de contacto del autómata j (brazo de momento), τ ij es la interacción tangencial del par , es cierto coeficiente asociado con la transferencia del parámetro Θ de un par a otro (es similar a de la ecuación para la traducción).
Estas ecuaciones son completamente similares a las ecuaciones de movimiento para el enfoque de muchas partículas.
Definición de deformación en par de autómatas.
Traducción del par de autómatas El parámetro de deformación adimensional para la traslación del par de autómatas ij se puede presentar como:
En este caso:
donde Δt paso de tiempo, V n ij - velocidad relativa.
La rotación del par de autómatas se puede calcular por analogía con las últimas relaciones de traducción.
Modelado de deformaciones irreversibles en el método MCA
El parámetro ε ij se utiliza como una medida de deformación del autómata i bajo su interacción con el autómata j . Donde q ij - es una distancia desde el centro del autómata i hasta su punto de contacto con el autómata j ; R i = d i / 2 ( d i - es el tamaño del autómata i ).
Como ejemplo, se considera la muestra de titanio sometida a cargas cíclicas (tensión - compresión). El diagrama de carga se muestra en la siguiente figura:
Esquema de carga | Diagrama de carga |
---|---|
( Las marcas rojas son los datos experimentales) |
Ventajas del método MCA
Debido a la movilidad de cada autómata, el método MCA permite tener en cuenta directamente acciones tales como:
- mezcla masiva
- efectos de penetración
- reacciones químicas
- deformación intensa
- transformaciones de fase
- acumulación de daños
- fragmentación y fractura
- generación y desarrollo de grietas
Usando condiciones de contorno de diferentes tipos (fijo, elástico, viscoso-elástico, etc.) es posible imitar diferentes propiedades del medio circundante, que contiene el sistema simulado. Es posible modelar diferentes modos de carga mecánica (tensión, compresión, deformación cortante, etc.) estableciendo condiciones adicionales en los límites.
Ver también
- Mecánica continua : rama de la física que estudia el comportamiento de los materiales modelados como masas continuas.
- Mecánica de sólidos : rama de la mecánica que se ocupa de los materiales sólidos y sus comportamientos.
- Mecánica de fracturas : campo de la mecánica que se ocupa del estudio de la propagación de grietas en materiales.
- Peridinámica
- Simulación por computadora : proceso de modelado matemático, realizado en una computadora
- Método de elementos discretos : métodos numéricos para calcular el movimiento y el efecto de una gran cantidad de partículas pequeñas
- Autómata celular - Modelo discreto estudiado en informática
- Método de elementos finitos: método numérico para resolver problemas físicos o de ingeniería
- Método de diferencias finitas
Referencias
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Software
- Paquete de software MCA
- Software para simulación de materiales en enfoque discreto-continuo «FEM + MCA»: Número de registro estatal en la Fundación de Investigación Aplicada de Algoritmos y Software (AFAS): 50208802297 / Smolin AY, Zelepugin SA, Dobrynin SA; El solicitante y el centro de desarrollo es la Universidad Estatal de Tomsk. - fecha de registro 28.11.2008; certificado AFAS N 11826 fecha 01.12.2008.