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No confundir con el método de elementos finitos .

Un método de elementos discretos ( DEM ), también llamado método de elementos distintos , es cualquiera de una familia de métodos numéricos para calcular el movimiento y el efecto de una gran cantidad de partículas pequeñas. Aunque la DEM está muy relacionada con la dinámica molecular, el método se distingue generalmente por la inclusión de grados de libertad de rotación, así como por contacto con estado y geometrías a menudo complicadas (incluidos los poliedros). Con los avances en la potencia informática y los algoritmos numéricos para la clasificación del vecino más cercano, se ha hecho posible simular numéricamente millones de partículas en un solo procesador. Hoy en día, el DEM se está aceptando ampliamente como un método eficaz para abordar problemas de ingeniería en materiales granulares y discontinuos, especialmente en flujos granulares, mecánica de polvos y mecánica de rocas. DEM se ha extendido al método de elemento discreto extendido tomando transferencia de calor , [1] reacción química [2] y acoplamiento a CFD [3] yFEM [4] en cuenta.

Los métodos de elementos discretos son relativamente intensivos en computación, lo que limita la duración de una simulación o el número de partículas. Varios códigos DEM, al igual que los códigos de dinámica molecular, aprovechan las capacidades de procesamiento paralelo (sistemas compartidos o distribuidos) para aumentar el número de partículas o la duración de la simulación. Una alternativa para tratar todas las partículas por separado es promediar la física de muchas partículas y, por lo tanto, tratar el material como un continuo . En el caso de comportamiento granular de tipo sólido como en la mecánica del suelo , el enfoque continuo generalmente trata el material como elástico o elastoplástico y lo modela con el método de elementos finitos o unmétodo libre de malla . En el caso de un flujo granular similar a un líquido o similar a un gas, el enfoque continuo puede tratar el material como un fluido y utilizar la dinámica de fluidos computacional . Sin embargo, los inconvenientes de la homogeneización de la física de escala granular están bien documentados y deben considerarse detenidamente antes de intentar utilizar un enfoque continuo.

La familia DEM [ editar ]

Las diversas ramas de la familia DEM son el método de elementos distintos propuesto por Peter A. Cundall en 1979, [5] el método de elementos discretos generalizados ( Williams, Hocking & Mustoe 1985 ), el análisis de deformaciones discontinuas (DDA) ( Shi 1992 ) y el método de elementos finitos-discretos desarrollado simultáneamente por varios grupos (por ejemplo, Munjiza y Owen ). El método general fue desarrollado originalmente por Cundall en 1971 para problemas en la mecánica de rocas. Williams, Hocking y Mustoe (1985)mostró que la DEM podría verse como un método de elementos finitos generalizado. Su aplicación a problemas de geomecánica se describe en el libro Numerical Methods in Rock Mechanics ( Williams, Pande & Beer 1990 ). Las 1ª, 2ª y 3ª Conferencias Internacionales sobre Métodos de Elementos Discretos han sido un punto común para que los investigadores publiquen avances en el método y sus aplicaciones. Williams, Bicanic y Bobet et al. Han publicado artículos de revistas que revisan el estado de la técnica . (vea abajo). El libro The Combined Finite-Discrete Element Method contiene un tratamiento completo del método combinado de elementos finitos y elementos discretos . [6]

Simulación de elementos discretos con partículas dispuestas a partir de una foto de Peter A. Cundall. Como proponen Cundall y Strack (1979), los granos interactúan con fuerzas elásticas lineales y fricción de Coulomb. La cinemática del grano evoluciona a través del tiempo mediante la integración temporal de su equilibrio de fuerza y ​​torque. El comportamiento colectivo se autoorganiza con zonas de cizallamiento discretas y ángulos de reposo, como característico de los materiales granulares sin cohesión.

Aplicaciones [ editar ]

El supuesto fundamental del método es que el material consta de partículas separadas y discretas. Estas partículas pueden tener diferentes formas y propiedades. Algunos ejemplos son:

  • líquidos y soluciones, por ejemplo de azúcar o proteínas;
  • materiales a granel en silos de almacenamiento, como cereales;
  • materia granular, como arena;
  • polvos, como tóner.
  • Masas rocosas en bloques o articuladas

Las industrias típicas que utilizan DEM son:

  • Agricultura y manipulación de alimentos
  • Químico
  • Detergentes [7]
  • Petróleo y gas
  • Minería
  • Procesamiento de minerales
  • Industria farmacéutica [8]
  • Metalurgia de polvos

Esquema del método [ editar ]

Una simulación DEM se inicia generando primero un modelo, lo que da como resultado la orientación espacial de todas las partículas y la asignación de una velocidad inicial . Las fuerzas que actúan sobre cada partícula se calculan a partir de los datos iniciales y las leyes físicas relevantes y los modelos de contacto. Generalmente, una simulación consta de tres partes: la inicialización, el paso de tiempo explícito y el posprocesamiento. El paso de tiempo generalmente requiere un paso de clasificación de vecino más cercano para reducir el número de posibles pares de contactos y disminuir los requisitos computacionales; esto a menudo solo se realiza periódicamente.

Es posible que deban considerarse las siguientes fuerzas en simulaciones macroscópicas:

  • fricción , cuando dos partículas se tocan;
  • plasticidad de contacto , o retroceso, cuando dos partículas chocan;
  • gravedad , la fuerza de atracción entre partículas debido a su masa, que solo es relevante en simulaciones astronómicas.
  • potenciales atractivos, tales como cohesión , adhesión , puentes líquidos , atracción electrostática . Tenga en cuenta que, debido a la sobrecarga de determinar los pares de vecinos más cercanos, la resolución exacta de las fuerzas de largo alcance, en comparación con el tamaño de partícula, puede aumentar el costo computacional o requerir algoritmos especializados para resolver estas interacciones.

A nivel molecular, podemos considerar:

  • la fuerza de Coulomb , la atracción o repulsión electrostática de partículas que llevan carga eléctrica ;
  • Repulsión de Pauli , cuando dos átomos se acercan entre sí;
  • fuerza de van der Waals .

Todas estas fuerzas se suman para encontrar la fuerza total que actúa sobre cada partícula. Se emplea un método de integración para calcular el cambio en la posición y la velocidad de cada partícula durante un cierto intervalo de tiempo a partir de las leyes del movimiento de Newton . Luego, las nuevas posiciones se utilizan para calcular las fuerzas durante el siguiente paso, y este ciclo se repite hasta que finaliza la simulación.

Los métodos de integración típicos utilizados en un método de elementos discretos son:

  • el algoritmo de Verlet ,
  • velocidad Verlet ,
  • integradores simplécticos ,
  • el método de salto .

Fuerzas de largo alcance [ editar ]

Cuando se tienen en cuenta las fuerzas de largo alcance (normalmente la gravedad o la fuerza de Coulomb), es necesario calcular la interacción entre cada par de partículas. Tanto el número de interacciones como el costo de cálculo aumentan cuadráticamente con el número de partículas. Esto no es aceptable para simulaciones con un gran número de partículas. Una forma posible de evitar este problema es combinar algunas partículas, que están lejos de la partícula en cuestión, en una pseudopartícula. Considere como ejemplo la interacción entre una estrella y una galaxia distante.: El error que surge de combinar todas las estrellas de la galaxia distante en una masa puntual es insignificante. Los llamados algoritmos de árbol se utilizan para decidir qué partículas se pueden combinar en una pseudopartícula. Estos algoritmos organizan todas las partículas en un árbol, un árbol cuádruple en el caso bidimensional y un octárbol en el caso tridimensional.

Sin embargo, las simulaciones en dinámica molecular dividen el espacio en el que tiene lugar la simulación en células. Las partículas que salen por un lado de una celda simplemente se insertan en el otro lado ( condiciones de contorno periódicas ); lo mismo ocurre con las fuerzas. La fuerza ya no se tiene en cuenta después de la llamada distancia de corte (generalmente la mitad de la longitud de una celda), de modo que una partícula no se ve influenciada por la imagen especular de la misma partícula en el otro lado de la celda. Ahora se puede aumentar el número de partículas simplemente copiando las células.

Los algoritmos para lidiar con la fuerza de largo alcance incluyen:

  • Simulación de Barnes-Hut ,
  • el método rápido multipolar .

Método combinado de elementos finitos-discretos [ editar ]

Siguiendo el trabajo de Munjiza y Owen, el método combinado de elementos finitos-discretos se ha desarrollado aún más para varias partículas irregulares y deformables en muchas aplicaciones, incluyendo tabletas farmacéuticas, [9] simulaciones de empaque y flujo, [10] y análisis de impacto. [11]

Ventajas y limitaciones [ editar ]

Ventajas

  • El DEM se puede utilizar para simular una amplia variedad de situaciones de flujo granular y mecánica de rocas. Varios grupos de investigación han desarrollado de forma independiente software de simulación que concuerda bien con los hallazgos experimentales en una amplia gama de aplicaciones de ingeniería, incluidos polvos adhesivos, flujo granular y macizos rocosos articulados.
  • DEM permite un estudio más detallado de la microdinámica de los flujos de polvo de lo que suele ser posible mediante experimentos físicos. Por ejemplo, las redes de fuerza formadas en un medio granular se pueden visualizar usando DEM. Tales mediciones son casi imposibles en experimentos con partículas pequeñas y numerosas.

Desventajas

  • El número máximo de partículas y la duración de una simulación virtual están limitados por la potencia de cálculo. Los flujos típicos contienen miles de millones de partículas, pero las simulaciones DEM contemporáneas en grandes recursos informáticos de clústeres solo recientemente han podido acercarse a esta escala durante un tiempo suficientemente largo (tiempo simulado, no tiempo real de ejecución del programa).
  • DEM es computacionalmente exigente, razón por la cual no se ha adoptado tan fácil y ampliamente como enfoques continuos en la industria y las ciencias de la ingeniería computacional. Sin embargo, los tiempos reales de ejecución del programa pueden reducirse significativamente cuando se utilizan unidades de procesamiento gráfico (GPU) para realizar simulaciones DEM, [12] [13] debido a la gran cantidad de núcleos de computación en las GPU típicas. Además, las GPU tienden a ser significativamente más eficientes energéticamente que los clústeres informáticos convencionales cuando se realizan simulaciones DEM, es decir, una simulación DEM resuelta en GPU requiere menos energía que cuando se resuelve en un clúster informático convencional. [14]

Ver también [ editar ]

  • Autómatas móviles móviles

Referencias [ editar ]

  1. ^ Peng, Z .; Doroodchi, E .; Moghtaderi, B. (2020). "Modelado de transferencia de calor en simulaciones de procesos térmicos basadas en el método de elementos discretos (DEM): teoría y desarrollo de modelos". Progreso en Ciencias de la Energía y la Combustión . 79, 100847: 100847. doi : 10.1016 / j.pecs.2020.100847 .
  2. ^ Papadikis, K .; Gu, S .; Bridgwater, AV (2009). "Modelado CFD de la pirólisis rápida de biomasa en reactores de lecho fluidizado: modelado del impacto de la contracción de la biomasa" (PDF) . Revista de Ingeniería Química . 149 (1–3): 417–427. doi : 10.1016 / j.cej.2009.01.036 .
  3. ^ Kafui, KD; Thornton, C .; Adams, MJ (2002). "Modelado de fluidos continuos de partículas discretas de lechos fuidizados gas-sólidos". Ciencias de la Ingeniería Química . 57 (13): 2395–2410. doi : 10.1016 / S0009-2509 (02) 00140-9 .
  4. ^ Trivino, LF; Mohanty, B. (2015). "Evaluación de la iniciación y propagación de grietas en roca a partir de ondas de tensión inducidas por explosiones y expansión de gas mediante sismometría de orificios cruzados y método FEM-DEM". Revista Internacional de Mecánica de Rocas y Ciencias Mineras . 77 : 287–299. doi : 10.1016 / j.ijrmms.2015.03.036 .
  5. ^ Cundall, Peter. A.; Strack, ODL (1979). "Modelo numérico discreto para ensamblajes granulares" (PDF) . Géotechnique . 29 (1): 47–65. doi : 10.1680 / geot.1979.29.1.47 .
  6. ^ Munjiza, Ante (2004). El método combinado de elementos finitos-discretos . Chichester: Wiley. ISBN 978-0-470-84199-0.
  7. ^ Alizadeh, Mohammadreza; Hassanpour, Ali; Pasha, Mehrdad; Ghadiri, Mojtaba; Bayly, Andrew (1 de septiembre de 2017). "El efecto de la forma de las partículas en la segregación prevista en mezclas de polvo binario" (PDF) . Tecnología de polvo . 319 : 313–322. doi : 10.1016 / j.powtec.2017.06.059 . ISSN 0032-5910 .  
  8. ↑ Behjani, Mohammadreza Alizadeh; Motlagh, Yousef Ghaffari; Bayly, Andrew; Hassanpour, Ali (7 de noviembre de 2019). "Evaluación del rendimiento de mezcla de mezclas farmacéuticas en polvo en un mezclador continuo utilizando el método de elementos discretos (DEM)" . Tecnología de polvo . 366 : 73–81. doi : 10.1016 / j.powtec.2019.10.102 . ISSN 0032-5910 . Archivado desde el original el 21 de febrero de 2020. 
  9. ^ Lewis, RW; Gethin, DT; Yang, XS; Rowe, RC (2005). "Un método combinado de elementos finitos-discretos para simular la formación de tabletas en polvo farmacéutico". Revista Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería . 62 (7): 853. arXiv : 0706.4406 . Código bibliográfico : 2005IJNME..62..853L . doi : 10.1002 / nme.1287 .
  10. ^ Gethin, DT; Yang, XS; Lewis, RW (2006). "Un esquema bidimensional combinado de elementos finitos y discretos para simular el flujo y compactación de sistemas que comprenden partículas irregulares". Métodos Informáticos en Mecánica Aplicada e Ingeniería . 195 (41–43): 5552. Código bibliográfico : 2006CMAME.195.5552G . doi : 10.1016 / j.cma.2005.10.025 .
  11. ^ Chen, Y .; Mayo, IM (2009). "Elementos de hormigón armado sometidos a impactos de caída de peso". Actas del ICE - Estructuras y Edificios . 162 : 45–56. doi : 10.1680 / stbu.2009.162.1.45 .
  12. ^ Xu, J .; Qi, H .; Fang, X .; Lu, L .; Ge, W .; Wang, X .; Xu, M .; Chen, F .; Él, X .; Li, J. (2011). "Simulación cuasi en tiempo real de tambor giratorio utilizando el método de elemento discreto con computación GPU paralela". Particuología . 9 (4): 446–450. doi : 10.1016 / j.partic.2011.01.003 .
  13. ^ Govender, N .; Wilke, DN; Kok, S. (2016). "Blaze-DEMGPU: marco DEM modular de alto rendimiento para la arquitectura GPU" . SoftwareX . 5 : 62–66. Código Bibliográfico : 2016SoftX ... 5 ... 62G . doi : 10.1016 / j.softx.2016.04.004 .
  14. ^ Él, Yi; Bayly, Andrew E .; Hassanpour, Ali; Muller, Frans; Wu, Ke; Yang, Dongmin (1 de octubre de 2018). "Un método SPH-DEM acoplado basado en GPU para el flujo de fluido de partículas con superficies libres" . Tecnología de polvo . 338 : 548–562. doi : 10.1016 / j.powtec.2018.07.043 . ISSN 0032-5910 . 

Bibliografía [ editar ]

Libro

  • Bicanic, Ninad (2004). "Métodos de elementos discretos". En Stein, Erwin; De Borst; Hughes, Thomas JR (eds.). Enciclopedia de Mecánica Computacional . 1 . Wiley. ISBN 978-0-470-84699-5.
  • Griebel, Michael; et al. (2003). Simulación numérica en der Moleküldynamik . Berlín: Springer. ISBN 978-3-540-41856-6.
  • Williams, JR; Hocking, G .; Mustoe, GGW (enero de 1985). "La base teórica del método de elementos discretos". NUMETA 1985, Métodos numéricos de ingeniería, teoría y aplicaciones . Rotterdam: AA Balkema.
  • Williams, GN; Pande, G .; Beer, JR (1990). Métodos numéricos en mecánica de rocas . Chichester: Wiley. ISBN 978-0471920212.
  • Radjai, Farang; Dubois, Frédéric, eds. (2011). Modelado de elementos discretos de materiales granulares . Londres: Wiley-ISTE. ISBN 978-1-84821-260-2.
  • Pöschel, Thorsten; Schwager, Thoms (2005). Dinámica granular computacional: modelos y algoritmos . Berlín: Springer. ISBN 978-3-540-21485-4.

Periódico

  • Bobet, A .; Fakhimi, A .; Johnson, S .; Morris, J .; Tonon, F .; Yeung, M. Ronald (noviembre de 2009). "Modelos numéricos en medios discontinuos: revisión de avances para aplicaciones de mecánica de rocas". Revista de Ingeniería Geotécnica y Geoambiental . 135 (11): 1547-1561. doi : 10.1061 / (ASCE) GT.1943-5606.0000133 .
  • Cundall, PA; Strack, ODL (marzo de 1979). "Un modelo numérico discreto para ensamblajes granulares". Géotechnique . 29 (1): 47–65. doi : 10.1680 / geot.1979.29.1.47 .
  • Kafashan, J .; Wiącek, J .; Abd Rahman, N .; Gan, J. (2019). "Modelado de formas de partículas bidimensionales para simulaciones DEM en ingeniería: una revisión". Materia granular . 21 (3): 80. doi : 10.1007 / s10035-019-0935-1 . S2CID  199383188 .
  • Kawaguchi, T .; Tanaka, T .; Tsuji, Y. (mayo de 1998). "Simulación numérica de lechos fluidizados bidimensionales mediante el método de elementos discretos (comparación entre los modelos bidimensionales y tridimensionales)" . Tecnología de polvo . 96 (2): 129-138. doi : 10.1016 / S0032-5910 (97) 03366-4 . Archivado desde el original el 30 de septiembre de 2007 . Consultado el 23 de agosto de 2005 .
  • Williams, JR; O'Connor, R. (diciembre de 1999). "Simulación de elementos discretos y problema de contacto". Archivos de métodos computacionales en ingeniería . 6 (4): 279-304. CiteSeerX  10.1.1.49.9391 . doi : 10.1007 / BF02818917 . S2CID  16642399 .
  • Zhu, HP; Zhou, ZY; Yang, RY; Yu, AB (julio de 2007). "Simulación de partículas discretas de sistemas particulados: desarrollos teóricos". Ciencias de la Ingeniería Química . 62 (13): 3378–3396. doi : 10.1016 / j.ces.2006.12.089 .
  • Zhu, HP; Zhou, ZY; Yang, RY; Yu, AB (2008). "Simulación de partículas discretas de sistemas de partículas: una revisión de las principales aplicaciones y hallazgos" . Ciencias de la Ingeniería Química . 63 (23): 5728–5770. doi : 10.1016 / j.ces.2008.08.006 .

Actas

  • Shi, Gen-Hua (febrero de 1992). "Análisis de deformaciones discontinuas: un nuevo modelo numérico para la estática y dinámica de estructuras de bloques deformables". Cálculos de ingeniería . 9 (2): 157-168. doi : 10.1108 / eb023855 .
  • Williams, John R .; Pentland, Alex P. (febrero de 1992). "Supercuadrics y dinámica modal para elementos discretos en diseño interactivo". Cálculos de ingeniería . 9 (2): 115-127. doi : 10.1108 / eb023852 .
  • Williams, John R .; Mustoe, Graham GW, eds. (1993). Actas de la 2ª Conferencia Internacional sobre Métodos de Elementos Discretos (DEM) (2ª ed.). Cambridge, MA: Publicaciones del IESL. ISBN 978-0-918062-88-8.