Nació en Gatcombe, Isla de Wight en 1746. Se casó dos veces y dejó viuda. Wheble fue aprendiz en 1756 del "bien conocido librero y editor", John Wilkie , a quien finalmente sucedió.
Wheble es más famoso por su asociación con John Horne Tooke y John Wilkes , y la Sociedad de Caballeros Partidarios de la Declaración de Derechos , habiendo impreso panfletos para ellos y publicado artículos en "The Middlesex Journal" en su defensa.
Las cosas llegaron a un punto crítico el 21 de febrero de 1771 cuando el presidente de la Cámara de los Comunes convocó a Wheble al Parlamento para explicar por qué había impreso un relato completo de los debates en la cámara, lo que en ese momento estaba en contra de la ley. También se hizo una proclamación para que compareciera en el Parlamento en nombre del rey Jorge, y se ofreció una recompensa de cincuenta libras por su detención.
En este desarrollo, Wilkes ideó un plan para que un amigo en común (Twine Carpenter) trajera a Wheble ante él en su calidad de Concejal / Magistrado, para que los cargos hechos por el Parlamento contra Wheble pudieran ser desestimados. En su carta al Secretario de Estado, Lord Halifax, Wilkes escribió: "Que Wheble había sido detenido en violación de los derechos de un inglés, así como de los privilegios autorizados de un ciudadano de Londres".
Por sus servicios en estos asuntos, Wheble recibió 100 guineas de la Sociedad Constitucional y recibió el agradecimiento de la Corporación de Londres.
Fue el proyector de "The Midlesex Journal" y "The County Chronicle", y con el Sr. Harris cofundó "The Sporting Magazine". Fue amigo cercano de John Nichols , y amigo y mentor de artistas como William Ward , John Constable , Joseph Turner y John Higton .