El problema de la Sra. Miniver
El problema de la Sra. Miniver es un problema de geometría sobre círculos . Dado un círculo A , encuentre un círculo B tal que el área de la lente formada por la intersección de sus dos interiores sea igual al área de la diferencia simétrica de A y B (la suma de las áreas contenidas en uno pero no en ambos círculos). [1] [2]
El problema se deriva de "Una visita a una casa de campo", uno de los artículos periodísticos de Jan Struther que presenta a su personaje, la Sra . Miniver . Según la historia:
Veía cada relación como un par de círculos que se cruzan. A primera vista, parecería que cuanto más se superponen, mejor es la relación; Pero esto no es así. Más allá de cierto punto, se establece la ley de los rendimientos decrecientes, y no quedan suficientes recursos privados de ninguno de los lados para enriquecer la vida que se comparte. Probablemente se alcance la perfección cuando el área de las dos medias lunas exteriores, sumadas, sea exactamente igual a la de la pieza en forma de hoja en el medio. Sobre el papel debe haber alguna fórmula matemática clara para llegar a esto; en la vida, ninguno.
Parece que algunos matemáticos tomaron este desafío literario literalmente, y Fadiman lo sigue con un extracto de "Ingeniosos problemas y métodos matemáticos", de LA Graham, quien evidentemente había planteado el problema en una revista de matemáticas. Graham da una solución de William W. Johnson de Cleveland para el caso general de círculos desiguales. El análisis no es difícil, pero la ecuación trascendental resultante es confusa y no se puede resolver con exactitud. Cuando los círculos son del mismo tamaño, la ecuación es mucho más simple, pero aún puede resolverse solo aproximadamente.
En el caso de dos círculos de igual tamaño, la relación de la distancia entre sus centros y su radio a menudo se cita como aproximadamente 0,807946. Sin embargo, eso realmente describe el caso cuando las tres áreas tienen el mismo tamaño. La solución para el problema como se indica en la historia ("cuando el área de las dos medias lunas exteriores, sumadas , es exactamente igual a la de la pieza en forma de hoja en el medio") es aproximadamente 0.529864.
