En matemáticas , los sistemas numéricos multicomplejos C n se definen inductivamente de la siguiente manera: Sea C 0 el sistema numérico real . Para cada n > 0, sea i n una raíz cuadrada de −1, es decir, un número imaginario . Luego. En los sistemas numéricos multicomplejos también se requiere que( conmutatividad ). Entonces C 1 es el sistema numérico complejo , C 2 es el sistema numérico bicomplejo , C 3 es el sistema numérico tricomplejo de Corrado Segre y C n es el sistema numérico multicomplejo de orden n .
Cada C n forma un álgebra de Banach . G. Bayley Price ha escrito sobre la teoría de funciones de los sistemas multicomplejos, proporcionando detalles para el sistema bicomplejo C 2 .
Los sistemas numéricos multicomplejos no deben confundirse con los números de Clifford (elementos de un álgebra de Clifford ), ya que las raíces cuadradas de Clifford de −1 anti-conmutación (cuando m ≠ n para Clifford).
Debido a que los números multicomplejos tienen varias raíces cuadradas de –1 que se conmutan, también tienen cero divisores : A pesar de y , y A pesar de y . Cualquier producto de dos unidades multicomplejos distintas se comporta como el de los números complejos divididos y , por lo tanto, los números multicomplejos contienen varias copias del plano de números complejos divididos.
Con respecto a la subálgebra C k , k = 0, 1, ..., n - 1 , el sistema multicomplejo C n es de dimensión 2 n - k sobre C k .
Referencias
- G. Baley Price (1991) Introducción a los espacios y funciones multicomplejos , Marcel Dekker .
- Corrado Segre (1892) "La representación real de elementos complejos y entidades hiperalgebraicas" (italiano), Mathematische Annalen 40: 413–67 (véanse especialmente las páginas 455–67).