El algoritmo de filtro adaptativo de dominio de frecuencia (MDF) de bloque de multidelay es una implementación de dominio de frecuencia basada en bloques del algoritmo de filtro de mínimos cuadrados medios (LMS) (normalizado) .
Introducción
El algoritmo MDF se basa en el hecho de que las convoluciones pueden calcularse eficientemente en el dominio de la frecuencia (gracias a la transformada rápida de Fourier ). Sin embargo, el algoritmo difiere del algoritmo LMS rápido en que el tamaño de bloque que utiliza puede ser menor que la longitud del filtro. Si ambos son iguales, entonces MDF se reduce al algoritmo FLMS.
Las ventajas de MDF sobre el algoritmo (N) LMS son:
- Menor complejidad algorítmica
- Descorrelación parcial de la entrada (que 'puede' conducir a una convergencia más rápida)
Definiciones de variables
Dejar ser la longitud de los bloques de procesamiento, ser el número de bloques y denotar la matriz de transformada de Fourier 2Nx2N. Las variables se definen como:
Con matrices de normalización y :
En la práctica, al multiplicar un vector columna por , tomamos la FFT inversa de , establece el primero valores en el resultado a cero y luego tomar la FFT. Esto está destinado a eliminar los efectos de la convolución circular.
Descripción del algoritmo
Para cada bloque, el algoritmo MDF se calcula como:
Vale la pena señalar que, si bien el algoritmo se expresa más fácilmente en forma de matriz, la implementación real no requiere multiplicaciones de matrices. Por ejemplo, el cálculo de la matriz de normalización se reduce a una multiplicación vectorial por elementos porque es diagonal en bloque. Lo mismo ocurre con otras multiplicaciones.
Referencias
- J.-S. Soo y K. Pang, “ Filtro adaptativo de dominio de frecuencia de bloque de múltiples capas ” , Transacciones IEEE sobre procesamiento de señales, habla y acústica , vol. 38, no. 2, págs. 373–376, 1990.
- H. Buchner, J. Benesty, W. Kellermann, "Un filtro multidelay extendido: algoritmos rápidos de bajo retardo para sistemas adaptativos de orden muy alto". Proc. Conferencia internacional IEEE sobre acústica, habla y procesamiento de señales (ICASSP) , 2003.
- Una implementación gratuita del algoritmo MDF está disponible en Speex ( archivo fuente principal )
Ver también
- Filtro adaptativo
- Mínimos cuadrados recursivos
- Para conocer las técnicas estadísticas relevantes para el filtro LMS, consulte Mínimos cuadrados .