N = 4 teoría supersimétrica de Yang-Mills

N = 4 La teoría supersimétrica de Yang-Mills ( SYM )es un modelo matemático y físico creado para estudiar partículas a través de un sistema simple, similar a la teoría de cuerdas , con simetría conforme . Es una teoría del juguete simplificada basada en la teoría de Yang-Mills que no describe el mundo real, pero es útil porque puede actuar como campo de pruebas para enfoques para atacar problemas en teorías más complejas. ^[1] Describe un universo que contiene campos de bosones y campos de fermiones que están relacionados por 4 supersimetrías (esto significa que intercambiar bosones, fermiones y campos escalares de cierta manera deja invariantes las predicciones de la teoría). Es una de las más sencillas (porque no tiene parámetros libres excepto el grupo gauge) y una de las pocas teorías de campos cuánticos finitos en 4 dimensiones. Se puede considerar como la teoría de campo más simétrica que no involucra la gravedad.

donde y los índices i , j = 1, ..., 6 así como a , b = 1, ..., 4. representan las constantes de estructura del grupo de calibre particular. representa las constantes de estructura del grupo de simetría R SU(4), que rota las 4 supersimetrías. Como consecuencia de los teoremas de no renormalización , esta teoría del campo supersimétrico es de hecho una teoría del campo superconforme . $F_{\mu \nu }^{k}=\parcial _ {\mu }A_{\nu }^{k}-\parcial_{\nu }A_{\mu }^{k}+f ^{klm}A_{\mu}^{l}A_{\nu}^{m}$ ${\ estilo de visualización f}$ $C_{i}^{ab}$

donde I y J ahora se ejecutan de 0 a 9 y son las matrices gamma de 32 por 32 , seguido de la adición del término con el que es un término topológico . ${\ estilo de visualización \ gamma ^ {I}}$ ${\ estilo de visualización (32 = 2 ^ {10/2})}$ ${\ estilo de visualización \ theta _ {I}}$

Las componentes del campo de calibre para i = 4 a 9 se vuelven escalares al eliminar las dimensiones adicionales. Esto también da una interpretación de la simetría R de SO(6) como rotaciones en las dimensiones extracompactas. ${\ estilo de visualización A_ {i}}$

Por compactación en un T ⁶ , se conservan todas las sobrecargas , dando N = 4 en la teoría de 4 dimensiones.

Una interpretación de la teoría de cuerdas Tipo IIB de la teoría es la teoría del volumen mundial de una pila de D3-branas .