En matemáticas , una relación finita sobre conjuntos X 1 , ..., X n es un subconjunto del producto cartesiano X 1 × ⋯ × X n ; es decir, es un conjunto de n -tuplas ( x 1 , ..., x n ) que consta de elementos x i en X i . [1] [2] [3] Por lo general, la relación describe una posible conexión entre los elementos de una n -tupla. Por ejemplo, la relación " xes divisible por y y z " consiste en el conjunto de 3 tuplas tales que cuando se sustituyen por x , y y z , respectivamente, hacen que la oración sea verdadera.
El entero no negativo n que da el número de "lugares" en la relación se llama aridad , adicción o grado de la relación. Una relación con n "lugares" recibe el nombre de relación n -aria , relación n -ádica o relación de grado n . Las relaciones con un número finito de lugares se denominan relaciones finitas (o simplemente relaciones si el contexto es claro). También es posible generalizar el concepto a relaciones infinitas con secuencias infinitas . [4]
Las relaciones 0-arias cuentan solo con dos miembros: el que siempre se cumple y el que nunca se cumple. Esto se debe a que solo hay una tupla 0, la tupla vacía (). A veces son útiles para construir el caso base de un argumento de inducción .
Las relaciones unarias pueden verse como una colección de miembros (como la colección de premios Nobel ) que tienen alguna propiedad (como la de haber recibido el premio Nobel ).
Las relaciones binarias son la forma más comúnmente estudiada de relaciones finitarias. Cuando X 1 = X 2 se le llama relación homogénea , por ejemplo:
Considere la relación ternaria R " x piensa que y le gusta z " sobre el conjunto de personas P = {Alice, Bob, Charles, Denise }, definida por: