La fluencia de Nabarro-Herring es un modo de deformación de materiales cristalinos (y materiales amorfos [1] ) que se produce a tensiones bajas y se mantiene a temperaturas elevadas en materiales de grano fino. En la fluencia de Nabarro-Herring (fluencia de NH), los átomos se difunden a través de los cristales y la tasa de fluencia varía inversamente con el cuadrado del tamaño de grano, por lo que los materiales de grano fino se deslizan más rápido que los de grano más grueso. [2] [3] La fluencia de NH se controla únicamente mediante el transporte de masa por difusión. [1]Este tipo de fluencia resulta de la difusión de vacantes de regiones de alto potencial químico en los límites de grano sometidos a tensiones de tracción normales a regiones de menor potencial químico donde las tensiones de tracción promedio a través de los límites de grano son cero. La autodifusión dentro de los granos de un sólido policristalino puede hacer que el sólido ceda a un esfuerzo de cizallamiento aplicado, el rendimiento es causado por un flujo de materia por difusión dentro de cada grano de cristal lejos de los límites donde hay una presión normal y hacia aquellos donde hay una presión normal. es una tensión normal. [4] Los átomos que migran en la dirección opuesta explican la deformación por fluencia (). La tasa de deformación por fluencia se deriva en la siguiente sección. La fluencia de NH es más importante en la cerámica que en los metales, ya que el movimiento de dislocación es más difícil de realizar en la cerámica. [1]
Derivación de la tasa de fluencia [1]
La tasa de deslizamiento de Nabarro-Herring, , se puede derivar considerando un grano rectangular individual (en un monocristal o policristal). [1] Dos lados opuestos tienen aplicada una tensión de compresión y los otros dos tienen aplicada una tensión de tracción . El volumen atómico disminuye por compresión y aumenta por tensión. Bajo este cambio, la energía de activación para formar una vacante es alterada por. El volumen atómico es y el estrés es . La indicación más y menos es un aumento o disminución en la energía de activación debido a las tensiones de tracción y compresión, respectivamente. La fracción de concentraciones de vacantes en el compresivo () y tracción () las regiones se dan como:
,
En estas ecuaciones es la energía de formación de vacantes, es la constante de Boltzmann , yes la temperatura absoluta . Estas concentraciones de vacantes se mantienen en las superficies laterales y horizontales en el grano. Estas concentraciones netas generan vacantes en las regiones de compresión desde las de tracción, lo que provoca el alargamiento del grano en una dimensión y la compresión del grano en la otra. Se trata de una deformación por fluencia provocada por un flujo de movimiento de vacantes.
La vacante de flujo ,, asociado a esta moción viene dado por:
dónde es la difusividad de la vacante. Esto se da como:
dónde es la difusividad cuando hay 0 vacantes y es la energía de movimiento de vacantes. El terminoes el gradiente de concentración de vacantes. El termino es proporcional al tamaño de grano y . Si multiplicamos por obtenemos:
dónde es el volumen cambiado por unidad de tiempo durante la deformación por fluencia. El cambio de volumen se puede relacionar con el cambio de longitud a lo largo del eje de tracción como. Usando la relación entre y la tasa de fluencia de NH viene dada por:
Esta ecuación se puede simplificar enormemente. El coeficiente de autodifusión de celosía viene dado por:
Como se indicó anteriormente, la fluencia de NH se produce a bajas tensiones y altas temperaturas. En este rango. Para pequeños, . Así podemos reescribir como:
dónde es una constante que absorbe las aproximaciones en la derivación.
Alternativamente, esto se puede derivar en un método diferente donde la constante tiene diferentes dimensiones. En este caso, la tasa de fluencia de NHviene dado por: [5]
Comparación con Coble creep
La fluencia de Coble está estrechamente relacionada con la fluencia de Nabarro-Herring y también está controlada por difusión. A diferencia de la fluencia de Nabarro-Herring, el transporte de masa se produce por difusión a lo largo de la superficie de los monocristales o los límites de los granos en un policristal. [1] Para una expresión general de la tasa de fluencia, la comparación entre la fluencia de Nabarro-Herring y Coble se puede presentar de la siguiente manera: [6]
Mecanismo | condiciones favorables | Descripción | A | norte | pag |
---|---|---|---|---|---|
Nabarro – Herring creep | Alta temperatura, bajo estrés y tamaño de grano pequeño | Difusión de vacantes a través de la red cristalina | 10-15 | 1 | 2 |
Coble arrastrarse | Baja tensión, tamaño de grano fino y temperatura menor que aquellas en las que predomina la fluencia de NH | Difusión de vacantes a lo largo de los límites de grano | 30–50 | 1 | 3 |
G es el módulo de corte . La difusividad se obtiene a partir de la difusividad del trazador,. La constante adimensionaldepende intensamente de la geometría de los granos. Los parametros, y dependen de los mecanismos de fluencia. El arrastre de Nabbaro-Herring no implica el movimiento de las dislocaciones. Predomina sobre los mecanismos dependientes de la dislocación a alta temperatura solo en tensiones bajas, y luego solo para materiales de grano fino. La fluencia de Nabarro-Arenque se caracteriza por tasas de fluencia que aumentan linealmente con la tensión e inversamente con el cuadrado del diámetro del grano.
En contraste, en Coble los átomos de fluencia se difunden a lo largo de los límites de los granos y la tasa de fluencia varía inversamente con el cubo del tamaño de grano. [2] Las temperaturas más bajas favorecen la fluencia de Coble y las temperaturas más altas favorecen la fluencia de Nabbaro-Herring porque la energía de activación para la difusión de vacantes dentro de la celosía es típicamente mayor que a lo largo de los límites de los granos, por lo que la difusión de las celosías se ralentiza en relación con la difusión de los límites de los granos cuando la temperatura disminuye. [2]
Ejemplos experimentales y teóricos
- Fluencia en óxido de magnesio policristalino denso [7] y magnesia policristalina dopada con hierro [8]
- Fluencia por compresión en óxido de berilio policristalino [9]
- Fluencia en Al 2 O 3 policristalino que ha sido dopado con Cr, Fe o Ti [10]
- Arrastre en dunita sintética seca [11], lo que da como resultado un derretimiento de trazas y algo de crecimiento de granos
- Reproducido para sistemas nanopolicristalinos en simulaciones de cristal de campo de fase (teoría coincidente en términos de tensión de fluencia y exponentes de tamaño de grano) [12]
Referencias
- ↑ a b c d e f H., Courtney, Thomas (1990). Comportamiento Mecánico de Materiales: Manual de Soluciones para Acompañar . Nueva York: McGraw-Hill, Inc. ISBN 0070132666. OCLC 258076725 .
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- ^ Física de rocas y relaciones de fase: un manual de constantes físicas . Ahrens, TJ (Thomas J.), 1936-. Washington, DC: Unión Geofísica Estadounidense. 1995. ISBN 9781118668108. OCLC 772504908 .CS1 maint: otros ( enlace )
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