teorema de Nachbin

---

En matemáticas , en el área del análisis complejo , el teorema de Nachbin (llamado así por Leopoldo Nachbin ) se usa comúnmente para establecer un límite en las tasas de crecimiento de una función analítica . Este artículo proporciona una breve revisión de las tasas de crecimiento, incluida la idea de una función de tipo exponencial . La clasificación de las tasas de crecimiento basadas en el tipo ayuda a proporcionar una herramienta más fina que la gran O o la notación de Landau , ya que se pueden enunciar una serie de teoremas sobre la estructura analítica de la función acotada y sus transformadas integrales . En particular, el teorema de Nachbin se puede utilizar para dar el dominio de convergencia de latransformada de Borel generalizada , dada a continuación.

Una función f ( z ) definida en el plano complejo se dice que es de tipo exponencial si existen constantes M y α tales que

en el límite de . Aquí, la variable compleja z se escribió para enfatizar que el límite debe cumplirse en todas las direcciones θ. Si α representa el mínimo de todos los α, entonces se dice que la función f es de tipo exponencial α .${\displaystyle r\to\infty}$ ${\displaystyle z=re^{i\theta}}$

Por ejemplo, deja . Entonces se dice que es de tipo exponencial π, ya que π es el número más pequeño que acota el crecimiento de a lo largo del eje imaginario. Entonces, para este ejemplo, el teorema de Carlson no se puede aplicar, ya que requiere funciones de tipo exponencial menores que π.${\displaystyle f(z)=\sin(\pi z)}$${\ estilo de visualización \ pecado (\ pi z)}$${\ estilo de visualización \ pecado (\ pi z)}$

El límite se puede definir para otras funciones además de la función exponencial. En general, una función es una función de comparación si tiene una serie${\ estilo de visualización \ Psi (t)}$

con para todo n , y${\ estilo de visualización \ Psi _ {n}> 0}$

---