Norman estudió voz mientras asistía a Roosevelt High School . Cantó con una orquesta de swing dirigida por Edmundo Martinez Tostado. [1] Durante este tiempo, Norman se enteró de que el líder de la big band de "Swing and Sway" , Sammy Kaye, estaba llevando a cabo un concurso en Los Ángeles. Ella participó en el concurso Who Wants to Sing With the Band y Kaye quedó tan impresionado con Norman que inmediatamente la contrató como una de sus "chicas cantantes" en su banda. Con solo 4'11 ”, apenas 100 libras y solo 16 años, la" Pequeña Nancy Norman ", como la presentaban con frecuencia, era menor de edad y tenía que estar acompañada por su madre cuando viajaba de regreso a la ciudad de Nueva York, así como viajar a otras ciudades con la orquesta.
Norman fue la cantante principal de Kaye de 1942 a 1945. Los éxitos con su voz en la década de 1940 incluyen " Chickery Chick ", " Saturday Night (Is the Loneliest Night of the Week) " y " There Will Never Be Another You ". Norman tenía tres canciones en el Top 10 de acuerdo con las mejores canciones reproducidas de la máquina de discos de Billboard . "Chickery Chick" pasó cuatro meses y medio en las listas y un mes en la cima de las listas en 1945. Norman también presentó varias canciones clásicas como " I'll Never Know " y " As Time Goes By". . Actuó con la Orquesta Sammy Kaye en todo el país, incluida la ciudad de Nueva York, Los Ángeles, Chicago ,y Filadelfia .
En 1948, Norman se casó con el cantante Dick Brown. [2] Se casó con Robert Jacobs en 1949 y se mudó a Beverly Hills , California. Ella todavía reside [ ¿cuándo? ] en su natal Los Ángeles en la misma casa que ella y su esposo construyeron poco después de casarse. Ella tiene tres niños.