En matemáticas polígonos Nef y poliedros Nef son los conjuntos de polígonos y poliedros que se pueden obtener a partir de un conjunto finito de semiplanos ( semiespacios ) por operaciones booleanas de conjunto intersección y conjunto del complemento. Los objetos llevan el nombre del matemático suizo Walter Nef (1919-2013 [1] ), quien los presentó en su libro de 1978 sobre poliedros. [2] [3]
Dado que otras operaciones booleanas, como unión o diferencia, se pueden expresar mediante operaciones de intersección y complemento, los conjuntos de polígonos Nef (poliedros) también se cierran con respecto a estas operaciones. [4]
Además, la clase de poliedros Nef está cerrada con respecto a las operaciones topológicas de tomar cierre, interior, exterior y límite. Las operaciones booleanas, como la diferencia o la intersección, pueden producir conjuntos no regulares. Sin embargo, la clase de poliedros Nef también está cerrada con respecto a la operación de regularización . [5]
Los politopos convexos son una subclase especial de los poliedros Nef, siendo el conjunto de poliedros que son las intersecciones de un conjunto finito de semiplanos. [6]
Terminología
En el lenguaje de los poliedros Nef, puede referirse a varios objetos como "caras" con diferentes dimensiones. Lo que normalmente se llamaría una 'esquina' o 'vértice' de una forma se llama 'cara' con dimensión de 0. Un 'borde' o 'segmento' es una cara con dimensión 1. Una forma plana en el espacio 3D, como un triángulo, se llama una cara con dimensión 2 - o una 'faceta'. Una forma en el espacio 3D, como un cubo, se llama cara con dimensión 3, o 'volumen'. [7]
Implementaciones
La Biblioteca de algoritmos de geometría computacional , o CGAL, representa Nef Polyhedra mediante el uso de dos estructuras de datos principales. El primero es un 'mapa de esfera' y el segundo es un 'complejo selectivo de Nef' (o SNC). El 'mapa de esfera' almacena información sobre el poliedro creando una esfera imaginaria alrededor de cada vértice y pintándola con varios puntos y líneas que representan cómo el poliedro divide el espacio. El SNC básicamente almacena y organiza los mapas de esferas. Cada cara contiene una "etiqueta" o "marca" que indica si es parte del objeto o no. [7]
Ver también
Referencias
- ^ http://math.ch/archive/documents/WalterNef.pdf
- ^ Nef, W. (1978). Beiträge zur Theorie der Polyeder . Berna: Herbert Lang.
- ^ Bieri, H. (1995). "Nef Polyhedra: una breve introducción". Modelado geométrico . Suplemento de informática. 10 . págs. 43–60. doi : 10.1007 / 978-3-7091-7584-2_3 . ISBN 978-3-211-82666-9.
- ^ "Operaciones booleanas 2D en polígonos Nef" . la descripción general del paquete CGAL .
- ^ Tammik, Jeremy (2007). "Implementación del poliedro AutoCAD Nef". CiteSeerX 10.1.1.89.6020 . Cite journal requiere
|journal=
( ayuda ) - ^ Hachenberger, Peter; Kettner, Lutz (junio de 2005). "Operaciones booleanas en complejos Nef selectivos 3D: implementación optimizada y experimentos". Proc. del Simposio ACM 2005 sobre Modelado Físico y Sólido . SPM. Boston, MA.
- ^ a b Hachenberger, Peter; Kettner, Lutz; Mehlhorn, Kurt. "Operaciones booleanas en complejos Nef selectivos 3D: estructura de datos, algoritmos, implementación optimizada y experimentos". Saarbrücken, Alemania: Max Planck Institut Informatik. CiteSeerX 10.1.1.73.157 . Cite journal requiere
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