modelo Neron
En geometría algebraica , el modelo de Néron (o modelo mínimo de Néron , o modelo mínimo ) para una variedad abeliana AK definida sobre el campo de fracciones K de un dominio R de Dedekind es el "empuje hacia adelante" de AK de Spec( K ) a Spec( R ), en otras palabras, el esquema de grupo "mejor posible" A R definido sobre R correspondiente a A K .
Fueron introducidos por André Néron ( 1961 , 1964 ) para variedades abelianas sobre el campo cociente de un dominio R de Dedekind con campos de residuos perfectos, y Raynaud (1966) extendió esta construcción a variedades semiabelianas sobre todos los dominios de Dedekind.
Suponga que R es un dominio de Dedekind con campo de fracciones K , y suponga que A K es un esquema separado suave sobre K (como una variedad abeliana). Entonces, un modelo de Néron de AK se define como un esquema separado suave A R sobre R con fibra AK que es universal en el siguiente sentido.
En particular, el mapa canónico es un isomorfismo. Si existe un modelo de Néron, entonces es único hasta el isomorfismo único.
En términos de poleas, cualquier esquema A sobre Spec( K ) representa una gavilla en la categoría de esquemas suaves sobre Spec( K ) con la topología suave de Grothendieck, y esto tiene un avance por el mapa de inyección de Spec( K ) a Spec( R ), que es una gavilla sobre Spec( R ). Si este avance es representable por un esquema, entonces este esquema es el modelo de Néron de A.
En general, el esquema A K no necesita tener ningún modelo de Néron. Para las variedades abelianas existen modelos A K Néron y son únicos (hasta el isomorfismo único) y son esquemas de grupo cuasi-proyectivos conmutativos sobre R . La fibra de un modelo de Néron sobre un punto cerrado de Spec( R ) es un grupo algebraico conmutativo suave , pero no necesita ser una variedad abeliana: por ejemplo, puede ser desconectado o un toro. También existen modelos de Néron para ciertos grupos conmutativos distintos de las variedades abelianas como tori, pero estos son solo localmente de tipo finito. No existen modelos de Néron para el grupo aditivo.