En física de partículas , la oscilación de partículas neutras es la transmutación de una partícula con carga eléctrica cero en otra partícula neutra debido a un cambio de un número cuántico interno distinto de cero , a través de una interacción que no conserva ese número cuántico.
Por ejemplo, un neutrón no se puede transmutar en un antineutrón, ya que eso violaría la conservación del número de bariones . Pero en aquellas extensiones hipotéticas del Modelo Estándar que incluyen interacciones que no conservan estrictamente el número de bariones, se predice que ocurrirán oscilaciones neutrón-antineutrón. [1] [2] [3]
Dichas oscilaciones se pueden clasificar en dos tipos:
En aquellos casos en los que las partículas se desintegran a algún producto final, entonces el sistema no es puramente oscilatorio y se observa una interferencia entre la oscilación y la desintegración.
Historia y motivación
Violación de CP
Después de la evidencia contundente de violación de la paridad proporcionada por Wu et al . en 1957, se asumió que CP (carga conjugación-paridad) es la cantidad que se conserva. [5] Sin embargo, en 1964 Cronin y Fitch informaron sobre la violación del CP en el sistema neutral de Kaon. [6] Observaron que el K 2 de larga vida (con CP = −1 ) sufría desintegraciones en dos piones (con CP = [−1] · [−1] = +1 ) violando así la conservación de CP.
La K0 ⇄ K0 y el B0 ⇄ B0 Los sistemas se pueden estudiar como sistemas de dos estados, considerando la partícula y su antipartícula como los dos estados.
El problema de los neutrinos solares
La cadena de pp en el sol produce una abundancia de ν mi. En 1968, R. Davis et al . informó por primera vez de los resultados del experimento de Homestake . [11] [12] También conocido como el experimento de Davis , utilizó un enorme tanque de percloroetileno en la mina Homestake (estaba bajo tierra para eliminar el fondo de los rayos cósmicos), Dakota del Sur . Los núcleos de cloro en el percloroetileno absorben ν mi para producir argón a través de la reacción
El experimento recolectó argón durante varios meses. Debido a que el neutrino interactúa muy débilmente, solo se recolecta aproximadamente un átomo de argón cada dos días. La acumulación total fue aproximadamente un tercio de la predicción teórica de Bahcall .
En 1968, Bruno Pontecorvo demostró que si los neutrinos no se consideran sin masa, entonces ν mi (producido en el sol) puede transformarse en alguna otra especie de neutrinos ( ν μ o ν τ), a lo que el detector Homestake fue insensible. Esto explicó el déficit en los resultados del experimento de Homestake. La confirmación final de esta solución al problema de los neutrinos solares fue proporcionada en abril de 2002 por la colaboración SNO ( Sudbury Neutrino Observatory ), que midió tanto ν miflujo y el flujo total de neutrinos. [14]
Esta 'oscilación' entre las especies de neutrinos se puede estudiar primero considerando dos, y luego generalizarse a los tres sabores conocidos.
Descripción como un sistema de dos estados
Un caso especial: considerando solo mezclar
Precaución : la "mezcla" que se analiza en este artículo no es del tipo que se obtiene a partir de estados cuánticos mixtos . Más bien, "mezclar" aquí se refiere a la superposición de estados propios de energía (masa) de " estado puro ", descritos por una "matriz de mezcla" (por ejemplo, las matrices CKM o PMNS ).
Pero esto es físicamente igual que ya que el término exponencial es solo un factor de fase y no produce un nuevo estado. En otras palabras, los estados propios de energía son estados propios estacionarios, es decir, no producen estados físicamente nuevos bajo la evolución del tiempo.
En la base , es diagonal. Es decir,
Se puede demostrar que la oscilación entre estados ocurrirá si y solo si los términos fuera de la diagonal del hamiltoniano son distintos de cero .
Por tanto, introduzcamos una perturbación general en tal que el hamiltoniano resultante sigue siendo hermitiano . Luego,
dónde, y
y,
( 2 )
Entonces, los valores propios de son, [16]
( 3 )
Desde es una matriz hamiltoniana general, se puede escribir como, [17]
dónde,
,
es un vector unitario real en 3 dimensiones en la dirección de ,
son las matrices de Pauli .
Los siguientes dos resultados son claros:
Prueba
Prueba
donde se han utilizado los siguientes resultados:
es un vector unitario y por lo tanto
El símbolo de Levi-Civita es antisimétrico en dos de sus índices ( y en este caso) y por lo tanto
Con la siguiente parametrización [17] (esta parametrización ayuda ya que normaliza los vectores propios y también introduce una fase arbitraria haciendo que los vectores propios sean los más generales)
,
y utilizando el par de resultados anterior, los vectores propios ortonormales de y por lo tanto de se obtienen como,
( 4 )
dónde,
y,
Escribiendo los autovectores de en términos de los de obtenemos,
( 5 )
Ahora bien, si la partícula comienza como un estado propio de (decir, ), es decir,
luego, bajo la evolución del tiempo, obtenemos, [16]
que a diferencia del caso anterior, es claramente diferente de .
Entonces podemos obtener la probabilidad de encontrar el sistema en estado en el momento como, [16]
( 6 )
que se llama fórmula de Rabi . Por lo tanto, partiendo de un estado propio del imperturbable hamiltoniano, el estado del sistema oscila entre los estados propios de con una frecuencia (conocida como frecuencia Rabi ),
( 7 )
De la expresión de podemos inferir que la oscilación existirá solo si . Por lo tanto, se conoce como el término de acoplamiento, ya que une los dos estados propios del hamiltoniano imperturbable. y de ese modo facilita la oscilación entre los dos.
La oscilación también cesará si los valores propios del perturbado hamiltoniano son degenerados, es decir . Pero este es un caso trivial ya que en tal situación, la perturbación misma se desvanece y toma la forma (diagonal) de y volvemos al punto de partida.
Por tanto, las condiciones necesarias para la oscilación son:
Acoplamiento distinto de cero, es decir .
Valores propios no degenerados del hamiltoniano perturbado , es decir .
El caso general: considerar la mezcla y la descomposición
Si la (s) partícula (s) bajo consideración sufre descomposición, entonces el hamiltoniano que describe el sistema ya no es hermitiano. [18] Dado que cualquier matriz se puede escribir como una suma de sus partes hermitiana y antihermitiana, Se puede escribir como,
dónde,
y,
y son hermitianos. Por eso,
y
La conservación CPT (simetría) implica,
y
Prueba
Dejar, . cambia una partícula a su antipartícula. Es decir,
y
La conservación CPT implica que el hamiltoniano y por lo tanto y son invariantes bajo la siguiente transformación:
y
es un operador anti-Unitario [19] y satisface la relación
Por eso,
y de manera similar para los elementos diagonales de .
Hermiticidad de y también implica que sus elementos diagonales son reales.
Los valores propios de están,
( 8 )
dónde,
y satisfacer,
Los sufijos representan Heavy y Light respectivamente (por convención) y esto implica que es positivo.
Los autoestados normalizados correspondientes a y respectivamente, en la base natural están,
( 9 )
dónde,
y,
y son los términos de mezcla. Tenga en cuenta que estos estados propios ya no son ortogonales.
Deje que el sistema comience en el estado . Es decir,
Bajo la evolución del tiempo, obtenemos,
dónde,
Del mismo modo, si el sistema se inicia en el estado , bajo la evolución del tiempo obtenemos,
Violación de CP como consecuencia
Si en un sistema y Representar estados conjugados de CP (es decir, partícula-antipartícula) entre sí (es decir y ), y se cumplen ciertas otras condiciones, entonces se puede observar una violación de CP como resultado de este fenómeno. Dependiendo de la condición, la infracción de CP se puede clasificar en tres tipos: [18] [20]
Violación de CP solo por deterioro
Considere los procesos donde decadencia a estados finales , donde los kets barrado y no barrado de cada conjunto son CP conjugados entre sí.
La probabilidad de decayendo a es dado por,
,
y el de su proceso conjugado CP por,
dónde,
Si no hay violación de CP debido a la mezcla, entonces .
Ahora, las dos probabilidades anteriores son desiguales si,
y ( 10 )
.
Por lo tanto, la desintegración se convierte en un proceso de violación de CP ya que la probabilidad de una desintegración y la de su proceso conjugado de CP no son iguales.
Violación de CP por mezcla solamente
La probabilidad (en función del tiempo) de observar empezando desde es dado por,
,
y el de su proceso conjugado CP por,
.
Las dos probabilidades anteriores son desiguales si,
( 11 )
Por lo tanto, la oscilación partícula-antipartícula se convierte en un proceso de violación de CP cuando la partícula y su antipartícula (digamos, y respectivamente) ya no son autoestados equivalentes de CP.
Violación de CP por interferencia de mezcla-decaimiento
Dejar ser un estado final (un estado propio de CP) que tanto y puede decaer a. Entonces, las probabilidades de desintegración están dadas por,
y,
dónde,
A partir de las dos cantidades anteriores, se puede ver que incluso cuando no hay una violación de CP a través de la mezcla sola (es decir, ) y tampoco hay ninguna violación de CP a través de la descomposición solo (es decir ) y por lo tanto , las probabilidades seguirán siendo desiguales siempre que,
( 12 )
Por tanto, los últimos términos de las expresiones anteriores para la probabilidad están asociados con la interferencia entre la mezcla y la desintegración.
Una clasificación alternativa
Por lo general, se realiza una clasificación alternativa de la infracción de CP: [20]
Violación directa de CP
La violación directa de CP se define como,
En términos de las categorías anteriores, la violación directa de CP se produce en la violación de CP solo por deterioro.
Violación indirecta de CP
La violación de CP indirecta es el tipo de violación de CP que implica la mezcla.
En términos de la clasificación anterior, la violación indirecta de CP se produce únicamente mediante la mezcla, o mediante la interferencia de mezcla-decaimiento, o ambos.
Casos específicos
Oscilación de neutrinos
Considerando un fuerte acoplamiento entre dos estados propios de sabor de neutrinos (por ejemplo, ν mi- ν μ, ν μ- ν τ, etc.) y un acoplamiento muy débil entre el tercero (es decir, el tercero no afecta la interacción entre los otros dos), la ecuación ( 6 ) da la probabilidad de un neutrino de tipo transmutando en tipo como,
dónde, y son autoestados energéticos.
Lo anterior se puede escribir como,
( 13 )
dónde,
, es decir, la diferencia entre los cuadrados de las masas de los estados propios de energía,
es la velocidad de la luz en el vacío,
es la distancia recorrida por el neutrino después de la creación,
es la energía con la que se creó el neutrino, y
es la longitud de onda de oscilación.
Prueba
dónde, es el impulso con el que se creó el neutrino.
Ahora, y .
Por eso,
dónde,
Así, un acoplamiento entre los estados propios de energía (masa) produce el fenómeno de oscilación entre los estados propios del sabor. Una inferencia importante es que los neutrinos tienen una masa finita, aunque muy pequeña . Por lo tanto, su velocidad no es exactamente la misma que la de la luz, sino un poco más baja.
División de masa de neutrinos
Con tres sabores de neutrinos, hay tres divisiones de masa:
Pero solo dos de ellos son independientes, porque .
Para neutrinos solares
Para neutrinos atmosféricos
Esto implica que dos de los tres neutrinos tienen masas muy próximas. Dado que solo dos de los tresson independientes, y la expresión de probabilidad en la ecuación ( 13 ) no es sensible al signo de(como el seno al cuadrado es independiente del signo de su argumento), no es posible determinar el espectro de masas de neutrinos únicamente a partir del fenómeno de la oscilación del sabor. Es decir, dos de los tres pueden tener masas poco espaciadas.
Además, dado que la oscilación es sensible solo a las diferencias (de los cuadrados) de las masas, la determinación directa de la masa de neutrinos no es posible a partir de experimentos de oscilación.
Escala de longitud del sistema
La ecuación ( 13 ) indica que una escala de longitud apropiada del sistema es la longitud de onda de oscilación. Podemos sacar las siguientes inferencias:
Si , luego y no se observará oscilación. Por ejemplo, producción (digamos, por desintegración radiactiva) y detección de neutrinos en un laboratorio.
Si , dónde es un número entero, entonces y no se observará oscilación.
En todos los demás casos, se observará oscilación. Por ejemplo, para neutrinos solares; para los neutrinos de la central nuclear detectados en un laboratorio a pocos kilómetros de distancia.
Oscilación y decaimiento de kaon neutro
Violación de CP por mezcla solamente
El artículo de 1964 de Christenson et al. [6] proporcionó evidencia experimental de violación de CP en el sistema neutral de Kaon. El llamado Kaon de larga duración (CP = −1) se descompuso en dos piones (CP = (−1) (- 1) = 1), violando así la conservación de CP.
y siendo los autoestados de extrañeza (con autovalores +1 y -1 respectivamente), los autoestados de energía son,
Estos dos son también autoestados CP con autovalores +1 y -1 respectivamente. De la noción anterior de conservación de la PC (simetría), se esperaba lo siguiente:
Porque tiene un valor propio CP de +1, puede decaer a dos piones o con una elección adecuada de momento angular, a tres piones. Sin embargo, la desintegración de dos piones es mucho más frecuente.
que tiene un valor propio de CP −1, puede decaer solo a tres piones y nunca a dos.
Dado que la desintegración de dos piones es mucho más rápida que la desintegración de tres piones, fue referido como el Kaon efímero , y como el longevo Kaon . El experimento de 1964 mostró que, contrariamente a lo que se esperaba,podría descomponerse en dos piones. Esto implicaba que el Kaon de larga vida no puede ser puramente el estado propio del PC., pero debe contener una pequeña mezcla de , por lo que ya no es un estado propio de CP. [21] De manera similar, se predijo que el efímero Kaon tendría una pequeña mezcla de. Es decir,
dónde, es una cantidad compleja y es una medida de desviación de la invariancia CP. Experimentalmente,. [22]
Escritura y en términos de y , obtenemos (teniendo en cuenta que [22] ) la forma de la ecuación ( 9 ):
dónde, .
Desde , la condición ( 11 ) se satisface y hay una mezcla entre los estados propios de extrañeza y dando lugar a un estado de larga y corta duración.
Violación de CP solo por deterioro
La K0 L y K0 S tienen dos modos de desintegración de dos piones: π0 π0 o π+ π- . Ambos estados finales son autoestados CP de sí mismos. Podemos definir las proporciones de ramificación como, [20]
.
Experimentalmente, [22] y. Es decir, Insinuando y , y por tanto satisfaciendo la condición ( 10 ).
En otras palabras, la violación directa de CP se observa en la asimetría entre los dos modos de deterioro.
Violación de CP por interferencia de mezcla-decaimiento
Si el estado final (digamos ) es un estado propio de CP (por ejemplo π+ π- ), entonces hay dos amplitudes de desintegración diferentes correspondientes a dos rutas de desintegración diferentes: [23]
.
La violación de CP puede resultar entonces de la interferencia de estas dos contribuciones al decaimiento ya que un modo implica solo decaimiento y el otro oscilación y decaimiento.
¿Cuál es entonces la partícula "real"?
La descripción anterior se refiere a estados propios de sabor (o extrañeza) y estados propios de energía (o CP). Pero, ¿cuál de ellos representa la partícula "real"? ¿Qué detectamos realmente en un laboratorio? Citando a David J. Griffiths : [21]
El sistema neutral de Kaon añade un giro sutil a la vieja pregunta: "¿Qué es una partícula?" Los kaons son típicamente producidos por interacciones fuertes, en estados propios de extrañeza ( K0 y K0 ), pero decaen por las interacciones débiles, como estados propios de CP (K 1 y K 2 ). Entonces, ¿cuál es la partícula "real"? Si sostenemos que una 'partícula' debe tener una vida única, entonces las partículas 'verdaderas' son K 1 y K 2 . Pero no necesitamos ser tan dogmáticos. En la práctica, a veces es más conveniente utilizar un conjunto y, a veces, el otro. La situación es en muchos aspectos análoga a la luz polarizada. La polarización lineal se puede considerar como una superposición de polarización circular izquierda y polarización circular derecha. Si imagina un medio que absorbe preferentemente luz polarizada circularmente a la derecha y le ilumina un rayo polarizado linealmente, se volverá progresivamente más polarizado circularmente a la izquierda a medida que atraviesa el material, al igual que un K0 haz se convierte en un haz K 2 . Pero si elige analizar el proceso en términos de estados de polarización lineal o circular es en gran medida una cuestión de gustos.
La matriz de mezcla: una breve introducción
Si el sistema es un sistema de tres estados (por ejemplo, tres especies de neutrinos ν mi ⇄ ν μ ⇄ ν τ, tres especies de quarks D ⇄ s ⇄ B ), entonces, al igual que en el sistema de dos estados, el sabor eigenstates (digamos , , ) se escriben como una combinación lineal de los estados propios de energía (masa) (digamos , , ). Es decir,
.
En el caso de los leptones (neutrinos por ejemplo) la matriz de transformación es la matriz PMNS , y para los quarks es la matriz CKM . [24] [a]
Los términos fuera de la diagonal de la matriz de transformación representan el acoplamiento, y los términos diagonales desiguales implican una mezcla entre los tres estados.
La matriz de transformación es unitaria y se realiza la parametrización adecuada (según sea la matriz CKM o PMNS) y se determinan experimentalmente los valores de los parámetros.
Ver también
Matriz CKM
Violación de CP
Simetría CPT
Kaon
Matriz de PMNS
Oscilación de neutrinos
Ciclo de rabi
Notas al pie
^ NB : Las tres especies de neutrinos familiares ν mi, ν μ, y ν τ, son estados propios del sabor , mientras que las tres especies familiares de quarks D , s , y B , son autoestados energéticos .
Referencias
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