Polinomio de Newton

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En el campo matemático del análisis numérico , un polinomio de Newton , llamado así por su inventor Isaac Newton , ^[1] es un polinomio de interpolación para un conjunto dado de puntos de datos. El polinomio de Newton a veces se denomina polinomio de interpolación de diferencias divididas de Newton porque los coeficientes del polinomio se calculan utilizando el método de diferencias divididas de Newton .

donde no hay dos x _j iguales, el polinomio de interpolación de Newton es una combinación lineal de polinomios de base de Newton

para j > 0 y .${\ Displaystyle n_ {0} (x) \ equiv 1}$

El polinomio de Newton se puede expresar de forma simplificada cuando se organizan consecutivamente con el mismo espaciado. Al presentar la notación para cada y , la diferencia se puede escribir como . Entonces el polinomio de Newton se convierte en${\ Displaystyle x_ {0}, x_ {1}, \ dots, x_ {k}}$${\ Displaystyle h = x_ {i + 1} -x_ {i}}$${\ Displaystyle i = 0,1, \ dots, k-1}$${\ Displaystyle x = x_ {0} + sh}$${\ Displaystyle x-x_ {i}}$${\ Displaystyle (si) h}$

Si los nodos se reordenan como , el polinomio de Newton se convierte en${\ Displaystyle {x} _ {k}, {x} _ {k-1}, \ dots, {x} _ {0}}$

Si están igualmente espaciados con y para i = 0, 1, ..., k , entonces,${\ Displaystyle {x} _ {k}, \; {x} _ {k-1}, \; \ dots, \; {x} _ {0}}$${\ Displaystyle x = {x} _ {k} + sh}$${\ Displaystyle {x} _ {i} = {x} _ {k} - (ki) h}$

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