Baur nació en Harlingen en 1767, hijo del retratista Hendricus Antonius Baur (1736-1817). Pintó paisajes, vistas de ciudades y escenas invernales y a la luz de la luna; fue particularmente exitoso en temas marinos. Se le considera uno de los mejores pintores marinos holandeses posteriores . Murió en Harlingen en 1820. [1]
Baur se convirtió en corresponsal del Royal Institute, predecesor de la Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos en 1809. [2]