Restricción (matemáticas)
En matemáticas , una restricción es una condición de un problema de optimización que la solución debe satisfacer. Hay varios tipos de restricciones, principalmente restricciones de igualdad , restricciones de desigualdad y restricciones de enteros . El conjunto de soluciones candidatas que satisfacen todas las restricciones se denomina conjunto factible . [1]
donde denota el vector ( x 1 , x 2 ).
En este ejemplo, la primera línea define la función que se minimizará (llamada función objetivo, función de pérdida o función de costo). La segunda y tercera líneas definen dos restricciones, la primera de las cuales es una restricción de desigualdad y la segunda es una restricción de igualdad. Estas dos restricciones son restricciones duras , lo que significa que se requiere que se satisfagan; definen el conjunto factible de soluciones candidatas.
Sin las restricciones, la solución sería (0,0), donde tiene el valor más bajo. Pero esta solución no satisface las restricciones. La solución del problema de optimización con restricciones planteado anteriormente es , que es el punto con el menor valor de que satisface las dos restricciones.
Si el problema exige que se satisfagan las restricciones, como en la discusión anterior, las restricciones a veces se denominan restricciones duras . Sin embargo, en algunos problemas, llamados problemas de satisfacción de restricciones flexibles , se prefiere, pero no se requiere, que se satisfagan ciertas restricciones; estas restricciones no obligatorias se conocen como restricciones blandas . Las restricciones blandas surgen, por ejemplo, en la planificación basada en preferencias . En un problema MAX-CSP , se permite violar una serie de restricciones y la calidad de una solución se mide por la cantidad de restricciones satisfechas.