Optimización con restricciones
En la optimización matemática , la optimización restringida (en algunos contextos llamada optimización de restricción ) es el proceso de optimizar una función objetivo con respecto a algunas variables en presencia de restricciones en esas variables. La función objetivo es una función de costo o una función de energía , que debe minimizarse , o una función de recompensa o función de utilidad , que debe maximizarse . Las restricciones pueden ser restricciones estrictas , que establecen condiciones para las variables que deben cumplirse, orestricciones blandas , que tienen algunos valores de variable que se penalizan en la función objetivo si, y en función de la medida, no se cumplen las condiciones de las variables.
El problema de optimización restringida (COP) es una generalización significativa del modelo clásico de problemas de satisfacción de restricciones (CSP). [1] COP es un CSP que incluye una función objetivo a optimizar. Se utilizan muchos algoritmos para manejar la parte de optimización.
donde y son las restricciones que deben cumplirse (se denominan restricciones estrictas ) y es la función objetivo que debe optimizarse sujeta a las restricciones.
En algunos problemas, a menudo llamados problemas de optimización de restricciones , la función objetivo es en realidad la suma de las funciones de costo, cada una de las cuales penaliza el grado (si lo hay) en el que se aplica una restricción blanda (una restricción que se prefiere pero que no se requiere que se satisfaga). violado.
Muchos algoritmos de optimización restringida se pueden adaptar al caso no restringido, a menudo mediante el uso de un método de penalización . Sin embargo, los pasos de búsqueda tomados por el método no restringido pueden ser inaceptables para el problema restringido, lo que lleva a una falta de convergencia. Esto se conoce como efecto Maratos. [3]