En la teoría cuántica de campos , un solitón no topológico ( NTS ) es una configuración de campo de solitón que posee, contrariamente a una topológica , una carga de Noether conservada y estable frente a la transformación en partículas habituales de este campo por la siguiente razón. Para la carga fija Q , la suma de masa de Q partículas libres excede la energía (masa) del NTS de modo que este último es energéticamente favorable para existir.
La región interior de un NTS está ocupada por un vacío diferente al vacío ambiental. Los vacíos están separados por la superficie del NTS que representa una configuración de pared de dominio ( defecto topológico ), que también aparece en teorías de campo con simetría discreta rota . [1] Las paredes de dominio infinito contradicen la cosmología , pero la superficie de un NTS es cerrada y finita, por lo que su existencia no sería contradictoria. Si la pared del dominio topológico está cerrada, se contrae debido a la tensión de la pared; sin embargo, debido a la estructura de la superficie NTS, no se encoge ya que la disminución del volumen NTS aumentaría su energía.
Introducción
La teoría cuántica de campos se ha desarrollado para describir las partículas elementales. Sin embargo, a mediados de la década de 1970 se descubrió [¿ según quién? ] que esta teoría predice una clase más de objetos compactos estables: los solitones no topológicos (NTS). El NTS representa un estado coherente inusual de la materia, también llamado materia a granel. Se sugirieron modelos para que el NTS exista en forma de estrellas, cuásares, materia oscura y materia nuclear.
Una configuración NTS es la solución de energía más baja de las ecuaciones clásicas de movimiento que poseen una simetría esférica. Se ha encontrado una solución de este tipo para una gran variedad de lagrangianos de campo . Se puede asociar la carga conservada con simetría global, local, abeliana y no abeliana . Parece posible que exista la configuración NTS con bosones y con fermiones . En diferentes modelos, uno y el mismo campo lleva la carga y vincula el NTS, o hay dos campos diferentes: portador de carga y campo vinculante.
El tamaño espacial de la configuración NTS puede ser elementalmente pequeño o astronómicamente grande: dependiendo de un modelo, es decir, los campos y constantes del modelo. El tamaño del NTS podría aumentar con su energía hasta que la gravitación complique su comportamiento y finalmente provoque el colapso. Aunque en algunos modelos la carga NTS está limitada por la condición de estabilidad (o metaestabilidad).
Ejemplos sencillos
Un campo
Para un campo escalar complejo con la densidad de Lagrange invariante U (1) [2]
el NTS es una bola con radio R llena con el campo . Aquí es una constante dentro de la bola excepto por una capa superficial delgada donde cae bruscamente al mínimo simétrico U (1) global de . El valor se ajusta para minimizar la energía de la configuración
Dado que la simetría U (1) da la corriente conservada
la bola posee la carga conservada
La minimización de la energía (1) con R da
La conservación de carga permite la descomposición de la bola en partículas Q exactamente. Esta desintegración no es rentable energéticamente si la suma de masa Qm excede la energía (2). Por lo tanto, para la existencia de NTS es necesario tener
La aproximación de pared delgada, que se usó anteriormente, permite omitir el término de gradiente en la expresión de energía (1), ya que . Esta aproximación es válida para y está justificado por la solución exacta de la ecuación de movimiento.
Dos campos
Aquí se esboza la configuración NTS para un par de campos escalares interactivos [3] . La densidad de Lagrange
es invariante bajo la transformación U (1) del campo escalar complejo Deje que este campo dependa del tiempo y se coordine simplemente como . Lleva la carga conservada. Para comprobar que la energía de la configuración es menor que Qm, se debe calcular esta energía numéricamente o utilizar el método variacional. Para funciones de prueba y para r < R ,
la energía en el gran límite Q es aproximadamente igual a .
La minimización con R da la estimación superior
para la energía de la solución exacta de ecuaciones de movimiento y .
De hecho, es más pequeño que para Q excediendo la carga crucial
Fermion plus escalar
Si en lugar de bosones, los fermiones llevan la carga conservada, también existe un NTS. En este momento uno podría tomar
N es el número de especies de fermiones en la teoría. Q no puede exceder N debido al principio exclusivo de Pauli si los fermiones están en el estado coherente. Esta vez, la energía E del NTS está limitada por
Véase Friedberg / Lee. [4]
Estabilidad
Estabilidad clásica
La condición sólo permite afirmar la estabilidad del NTS frente a la descomposición en partículas libres. La ecuación de movimiento dasólo en un nivel clásico. Se deben tener en cuenta al menos dos cosas: (i) la desintegración en trozos más pequeños (fisión) y (ii) la corrección cuántica para.
La condición de estabilidad frente a la fisión es la siguiente:
Significa que . Esta condición se cumple para el NTS en los ejemplos 2.2 y 2.3. El NTS en el ejemplo 2.1, también llamado Q-ball , también es estable contra la fisión, aunque la energía (2) no satisface (4): uno tiene que recordar la energía superficial del gradiente omitida y agregarla a la Q -Energía de la bola (1). Perturbativamente,. Por lo tanto
Otro trabajo hace, es establecer para la descripción de pared delgada de Q-ball: para Q pequeña, la superficie se vuelve más gruesa, crece y mata la ganancia de energía . Sin embargo, el formalismo para la aproximación de pared gruesa ha sido desarrollado por Kusenko [5], quien dice que para Q pequeña, también existe NTS.
Corrección cuántica
En cuanto a la corrección cuántica , también disminuye la energía de enlace por carga.para NTS pequeños, haciéndolos inestables. Los NTS pequeños son especialmente importantes para el caso del fermión, ya que, naturalmente, es de esperar un número bastante pequeño de especies de fermiones N en (3) y, en consecuencia, Q. Para Q = 2 la corrección cuántica disminuye la energía de enlace en un 23%. [6] Para Q = 1, Baacke ha realizado un cálculo basado en el método integral de trayectoria. [7] La energía cuántica se ha obtenido como una derivada en el tiempo de la acción efectiva del fermión de un bucle.
Este cálculo da la energía de bucle del orden de la energía de enlace. Para encontrar la corrección cuántica siguiendo el método canónico de cuantificación, uno tiene que resolver la ecuación de Schrödinger para el hamiltoniano construido con expansión cuántica de funciones de campo. Para el campo de bosones NTS [3] se lee
Aquí y son las soluciones de la ecuación clásica de movimiento, representa el movimiento del centro de masa, es la fase general, son las coordenadas de vibración, por analogía con la descomposición del oscilador del campo de fotones
Para este cálculo, la pequeñez de la constante de cuatro interacciones es esencial, ya que el hamiltoniano se toma en el orden más bajo de esa constante. La disminución cuántica de la energía de enlace aumenta la carga mínima.haciendo que el NTS sea metaestable entre los valores antiguos y nuevos de este cargo.
Los NTS en algunos modelos se vuelven inestables ya que Q excede cierta carga estable . Por ejemplo, NTS con fermiones que llevan una carga de calibre [8] tieneexcediendo Qm para Q lo suficientemente grande como para uno pequeño. Además, el NTS calibrado probablemente sea inestable frente a una desintegración clásica sin conservación de su carga debido a la complicada estructura de vacío de la teoría. [9] Generalmente, la carga NTS está limitada por el colapso gravitacional:.
Emisión de partículas
Si se agrega a la densidad de Lagrange Q-ball una interacción con el fermión sin masa
que también es U (1) invariante, asumiendo que la carga global del bosón es el doble que del fermión, Q-ball una vez creada comienza a emitir su carga con -pares, predominantemente de su superficie. La tasa de evaporación por unidad de área [10] .
La bola de neutrinos de Majorana diestros atrapados en La teoría simétrica electrodébil pierde su carga (el número de partículas atrapadas) a través de la aniquilación neutrino-antineutrino al emitir fotones de todo el volumen. [11] [12]
El tercer ejemplo de un NTS metaestable debido a la emisión de partículas es el NTS no abeliano calibrado. El miembro masivo (fuera del NTS) del multiplete fermiónico se desintegra en uno sin masa y un bosón calibrado también sin masa en el NTS. Entonces, el fermión sin masa se lleva la carga, ya que no interactúa en absoluto con el campo de Higgs.
Los tres últimos ejemplos representan una clase de NTS metaestable debido a la emisión de partículas que no participan en la construcción de NTS. Un ejemplo más similar: debido al término de masa de Dirac, los neutrinos diestros se convierten en zurdos. Eso sucede en la superficie de la bola de neutrinos mencionada anteriormente. Los neutrinos zurdos son muy pesados dentro de la bola y no tienen masa fuera de ella. Entonces se van llevando la energía y disminuyendo el número de partículas en su interior. Esta "fuga" parece ser mucho más lenta que la aniquilación en fotones. [13]
Soliton-estrellas
Q-estrella
A medida que la carga Q crece y E (Q) el orden de , la gravitación se vuelve importante para NTS. Un nombre propio para tal objeto es estrella. Una Q-star de campo de bosones parece una gran Q-ball. Aquí se esboza la forma en que la gravedad cambia la dependencia E (Q) [14] . Es la gravedad lo que hace para Q-star: estabilícelo contra la fisión.
La estrella Q con fermiones ha sido descrita por Bahcall / Selipsky. [15] Similar al NTS de Friedberg & Lee, el campo de fermiones que lleva una carga global conservada, interactúa con un campo escalar real.
La dentro de Q-star se mueve desde un máximo global del potencial cambiando la masa de los fermiones y haciéndolos ligados.
Pero esta vez Q no es el número de diferentes especies de fermiones, sino el gran número de partículas del mismo tipo en el estado gaseoso de Fermi. Luego, para la descripción del campo del fermión, se debe usar en vez de y la condición de equilibrio de presión en lugar de la ecuación de Dirac para . Otra función desconocida es el campo escalar. perfil que obedece a la siguiente ecuación de movimiento: . Aquí es la densidad escalar de fermiones, promediada en conjunto estadístico:
Energía fermi del gas fermión .
Descuidando las derivadas de para Q grande, esa ecuación junto con la ecuación de equilibrio de presión , constituyen un sistema simple que da y dentro del NTS. Son constantes ya que hemos descuidado las derivadas. La presión del fermión
Por ejemplo, si y , luego y . Eso significa que los fermiones parecen no tener masa en el NTS. Entonces toda la energía del fermión. Para un NTS con el volumen y la carga , su energía es proporcional a la carga: .
La estrella Q de fermión descrita anteriormente ha sido considerada como un modelo de estrella de neutrones [16] [17] en la teoría del campo de hadrones efectivo.
Estrella soliton
Si el potencial de campo escalar tiene dos mínimos degenerados o casi degenerados, uno de ellos tiene que ser el mínimo real (verdadero) en el que salgamos. Dentro de NTSocupa otro. En tal modelo, la energía del vacío distinta de cero aparece solo en la superficie NTS, no en su volumen. Esto permite que el NTS sea muy grande sin caer en un colapso gravitacional.
Ese es el caso de la teoría electrodébil simétrica izquierda-derecha. Para una escala de simetría que se rompe alrededor de 1 TeV,-ball de neutrinos sin masa atrapada diestro podría tener la masa (energía) sobre 10 8 masas solares y fue considerado como un posible modelo para cuasar. [18]
Para el potencial degenerado Se investigaron tanto estrellas de solitón de bosón [19] como de fermión [20] .
Un campo escalar complejo podría formar por sí solo el estado de equilibrio gravitacional que posee el número astronómicamente grande conservado de partículas. [21] [22] Estos objetos se denominan estrellas minisolitones debido a su tamaño microscópico.
Solitón no topológico con campos estándar
¿Podría un sistema del campo de Higgs y algún campo de fermiones del modelo estándar estar en el estado de Friedberg & Lee NTS? Eso es más posible para un campo de fermiones pesado: para uno así, la ganancia de energía sería la mayor porque pierde su gran masa en el interior de NTS, si el término Yukawa desaparece debido a . Más aún si la energía del vacío en el interior del NTS es grande, eso significaría que la gran masa de Higgs . La gran masa de fermiones implica un fuerte acoplamiento Yukawa..
El cálculo muestra [23] que la solución NTS se favorece energéticamente sobre una onda plana (partícula libre) solo si incluso para muy pequeños . Para = 350 GeV (este es el punto en el que por conocido experimentalmente 250 GeV) el acoplamiento debe ser más de cinco.
La siguiente pregunta es si el NTS de fermiones múltiples como un fermión Q-star es estable en el modelo estándar. Si nos restringimos a nosotros mismos por una especie de fermión, entonces el NTS tiene a dios la carga de calibre. Se puede estimar la energía de NTS calibrada de la siguiente manera:
Aquí y son su radio y carga, el primer término es la energía cinética del fermi-gas, el segundo es la energía de Coulomb, tiene en cuenta la distribución de carga dentro del NTS y el último da la energía de vacío volumétrica. Minimización con da la energía NTS en función de su carga:
Un NTS es estable si es menor que la suma de masas para partículas a una distancia infinita entre sí. Ese es el caso para algunos, pero tal dependencia permite la fisión para cualquier .
¿Por qué no se pueden enlazar los quarks en un hadrón como en NTS? Friedberg y Lee investigaron tal posibilidad. [6] Supusieron que los quarks obtenían grandes masas de su interacción con un campo escalar.. Por lo tanto, los quarks libres son pesados y escapan a la detección. El NTS construido con quarks yLos campos demuestran las propiedades estáticas de los hadrones con un 15% de precisión. Ese modelo exige una simetría SU (3) adicional a la del color para preservar la última parte intacta de modo que los gluones QCD obtengan grandes masas por la simetría SU (3) rompiendo los hadrones externos y también evitando la detección.
Los núcleos se han considerado como NTS en la teoría eficaz de la interacción fuerte, que es más fácil de tratar que la QCD. [17] [24]
Solitonogénesis
Partículas atrapadas
La forma en que los NTS podrían nacer depende de si el Universo tiene una carga neta o no. Si no es así, entonces NTS podría formarse a partir de fluctuaciones aleatorias de la carga. Esas fluctuaciones crecen, perturban el vacío y crean configuraciones NTS.
Si la carga neta está presente, es decir, existe asimetría de carga con un parámetro , NTS podría simplemente nacer cuando el espacio se dividió en regiones finitas de vacío verdadero y falso durante la transición de fase en el Universo temprano. Los ocupados por el vacío NTS (falso) son NTS casi listos. El escenario de la formación de la región depende del orden de transición de fase .
Si se produce la transición de fase de primer orden, las burbujas nucleantes de vacío verdadero crecen y se filtran, reduciendo las regiones llenas de vacío falso. Los últimos son preferibles para que las partículas cargadas vivan debido a sus masas más pequeñas, por lo que esas regiones se convierten en NTS. [25]
En el caso de la transición de fase de segundo orden cuando la temperatura desciende por debajo del valor crucial el espacio consta de regiones interconectadas de vacíos falsos y verdaderos con tamaño característico . Esta interconexión se "congela" a medida que su tasa se vuelve menor que la tasa de expansión del Universo a la temperatura de Ginzburg. , luego se filtran las regiones de dos vacíos.
Pero si la energía del falso vacío es lo suficientemente grande, en la trama, el vacío falso forma cúmulos finitos (NTS) rodeados por el vacío verdadero percolado. [26] La carga atrapada estabiliza los cúmulos contra el colapso.
En el segundo escenario de la formación NTS el número de nacidos - NTS cargados por unidad de volumen es simplemente la densidad numérica de los clústeres que contienen partículas. Su densidad numérica viene dada [27] por, aquí byc son constantes del orden de la unidad, es el número de volúmenes de correlación en un grupo de tamaño . El número de partículas en un grupo es, aquí es la densidad de carga en el universo a la temperatura de Ginzburg. Por lo tanto, los grupos grandes nacen muy raramente y si la carga estable mínima está presente, entonces la abrumadora mayoría de NTS nacidos lleva .
Para la siguiente densidad de Lagrange con simetría discreta sesgada [28]
con
- y
parece ser y
Condensado de campo
La carga neta también podría colocarse en el condensado de campo escalar complejo en lugar de partículas libres. Este condensado podría consistir en espacialmente homogéneo y proporciona su potencial para estar al mínimo a medida que el universo se enfría y la corrección de temperatura cambia la forma del potencial. Este modelo se trató para explicar la asimetría bariónica . [29]
Si el potencial de campo permite que exista Q-ball, entonces podrían nacer de este condensado como la densidad del volumen de carga cae en el curso de la expansión del universo y se vuelve igual a la densidad de carga de las bolas Q. [30] Como se desprende de la ecuación de movimiento para, esta densidad cambia con la expansión como la potencia menos tercera del factor de escala para el espacio-tiempo en expansión con el elemento de longitud diferencial.
Romper el condensado en bolas Q parece ser favorable sobre la dilución adicional de la densidad de carga homogénea por expansión. La carga total en un volumen variable permanece fijo, por supuesto.
La condensación de podría ocurrir a alta temperatura del universo, debido a la corrección de temperatura negativa a su masa: que proporciona al mínimo su potencial . Aquí el último término es inducido por la interacción con campo adicional que debe introducirse para satisfacer la condición de existencia de Q-ball . A la temperatura relevante para la formación de bolas Q relevanteaparece solo a través de procesos virtuales (bucles) porque es pesado. Una forma alternativa de satisfacer la condición de existencia de Q = bola es apelar a la simetría no abeliana. [31]
Mayor evolución
Una vez formados, los NTS experimentan una evolución complicada, perdiendo y adquiriendo la carga mediante la interacción entre ellos y las partículas circundantes. Dependiendo de los parámetros de la teoría, podrían desaparecer del todo o conseguir un equilibrio estadístico y "congelarse" a alguna temperatura del universo, o nacer "congelados" si su interacción es más lenta que la tasa de expansión en. En el primer y segundo caso, su abundancia actualizada (si la hubiera) no tiene nada que ver con eso en el momento de la formación. [32] [33]
Dado que un NTS es un objeto compuesto, tiene que demostrar propiedades diferentes de las de una sola partícula, por ejemplo, emisión de evaporación, niveles de excitación, factor de forma de dispersión. Las observaciones cósmicas de tales fenómenos podrían proporcionar información única sobre la física más allá de la capacidad de los aceleradores.
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