Elemento electrico

Los elementos eléctricos son abstracciones conceptuales que representan componentes eléctricos idealizados , como resistencias , condensadores e inductores , que se utilizan en el análisis de redes eléctricas . Todas las redes eléctricas se pueden analizar como múltiples elementos eléctricos interconectados por cables. Cuando los elementos corresponden aproximadamente a componentes reales, la representación puede ser en forma de diagrama esquemático o diagrama de circuito . Esto se denomina modelo de circuito de elementos agrupados . En otros casos, se utilizan elementos infinitesimales para modelar la red, en un modelo de elementos distribuidos .

Estos elementos eléctricos ideales representan componentes eléctricos o electrónicos físicos, reales, pero no existen físicamente y se supone que tienen propiedades ideales, mientras que los componentes eléctricos reales tienen propiedades menos que ideales, cierto grado de incertidumbre en sus valores y cierto grado de no linealidad. Modelar el comportamiento no ideal de un componente de circuito real puede requerir una combinación de múltiples elementos eléctricos ideales para aproximar su función. Por ejemplo, se supone que un elemento de circuito inductor tiene inductancia pero no resistencia ni capacitancia, mientras que un inductor real, una bobina de alambre, tiene algo de resistencia además de su inductancia. Esto puede ser modelado por un elemento de inductancia ideal en serie con una resistencia.

El análisis de circuitos que utiliza elementos eléctricos es útil para comprender muchas redes eléctricas prácticas que utilizan componentes. Al analizar la forma en que una red se ve afectada por sus elementos individuales, es posible estimar cómo se comportará una red real.

Tipos

Los elementos del circuito se pueden clasificar en diferentes categorías. Uno es cuántos terminales tienen para conectarlos a otros componentes:

• Elementos de un puerto  : estos representan los componentes más simples, que solo tienen dos terminales para conectarse. Algunos ejemplos son resistencias, capacitancias, inductancias y diodos.
• Elementos multipuerto  : tienen más de dos terminales. Se conectan al circuito externo a través de múltiples pares de terminales llamados puertos . Por ejemplo, un transformador con tres devanados separados tiene seis terminales y podría idealizarse como un elemento de tres puertos; los extremos de cada devanado están conectados a un par de terminales que representan un puerto.
  • Elementos de dos puertos  : estos son los elementos multipuerto más comunes, que tienen cuatro terminales que constan de dos puertos.

Los elementos también se pueden dividir en activos y pasivos:

• Elementos o fuentes activos  : estos son elementos que pueden generar energía eléctrica ; ejemplos son fuentes de voltaje y fuentes de corriente . Se pueden utilizar para representar baterías y fuentes de alimentación ideales.
  • Fuentes dependientes  : estos son elementos de dos puertos con una fuente de voltaje o corriente que es proporcional al voltaje o corriente en un segundo par de terminales. Estos se utilizan en el modelado decomponentes amplificadores como transistores , válvulas de vacío y amplificadores operacionales .
• Elementos pasivos  : estos son elementos que no tienen una fuente de energía, ejemplos son diodos, resistencias, capacitancias e inductancias.

Otra distinción es entre lineal y no lineal:

• Elementos lineales  : estos son elementos en los que la relación constituyente, la relación entre voltaje y corriente, es una función lineal . Obedecen el principio de superposición . Ejemplos de elementos lineales son resistencias, capacitancias, inductancias y fuentes lineales dependientes. Los circuitos con solo elementos lineales, circuitos lineales , no causan distorsión de intermodulación y pueden analizarse fácilmente con potentes técnicas matemáticas como la transformada de Laplace .
• Elementos no lineales  : estos son elementos en los que la relación entre voltaje y corriente es una función no lineal . Un ejemplo es un diodo, en el que la corriente es una función exponencial del voltaje. Los circuitos con elementos no lineales son más difíciles de analizar y diseñar, a menudo requierenprogramas de computadora de simulación de circuitos como SPICE .

Elementos de un puerto

Solo se requieren nueve tipos de elementos ( memristor no incluido), cinco pasivos y cuatro activos, para modelar cualquier componente o circuito eléctrico. ^{[ cita requerida ]} Cada elemento se define por una relación entre las variables de estado de la red: actual ,${\displaystyle I}$; tensión ,${\displaystyle V}$, carga ,${\displaystyle Q}$; y flujo magnético ,${\displaystyle \Phi }$.

• Dos fuentes:
  • La fuente de corriente , medida en amperios , produce una corriente en un conductor. Afecta la carga según la relación${\displaystyle dQ=-I\,dt}$.
  • La fuente de voltaje , medida en voltios , produce una diferencia de potencial entre dos puntos. Afecta el flujo magnético según la relación${\displaystyle d\Phi =V\,dt}$.

${\displaystyle \Phi }$en esta relación no representa necesariamente nada físicamente significativo. En el caso del generador de corriente,${\displaystyle Q}$, la integral de tiempo de la corriente, representa la cantidad de carga eléctrica entregada físicamente por el generador. Aquí${\displaystyle \Phi }$es la integral de tiempo del voltaje, pero si eso representa o no una cantidad física depende de la naturaleza de la fuente de voltaje. Para un voltaje generado por inducción magnética es significativo, pero para una fuente electroquímica, o un voltaje que es la salida de otro circuito, no se le atribuye ningún significado físico.

Ambos elementos son necesariamente elementos no lineales. Consulte # Elementos no lineales a continuación.

• Tres elementos pasivos :
  • Resistencia ${\displaystyle R}$, medido en ohmios : produce un voltaje proporcional a la corriente que fluye a través del elemento. Relaciona voltaje y corriente según la relación${\displaystyle dV=R\,dI}$.
  • Capacidad ${\displaystyle C}$, medido en faradios : produce una corriente proporcional a la tasa de cambio de voltaje en el elemento. Relaciona carga y voltaje según la relación${\displaystyle dQ=C\,dV}$.
  • Inductancia ${\displaystyle L}$, medido en henries : produce el flujo magnético proporcional a la tasa de cambio de la corriente a través del elemento. Relaciona flujo y corriente según la relación${\displaystyle d\Phi =L\,dI}$.
• Cuatro elementos activos abstractos:
  • Fuente de voltaje controlado por voltaje (VCVS) Genera un voltaje basado en otro voltaje con respecto a una ganancia especificada. (tiene impedancia de entrada infinita e impedancia de salida cero).
  • Fuente de corriente controlada por voltaje (VCCS) Genera una corriente basada en un voltaje en otra parte del circuito, con respecto a una ganancia especificada, que se utiliza para modelar transistores de efecto de campo y tubos de vacío (tiene impedancia de entrada infinita e impedancia de salida infinita). La ganancia se caracteriza por una conductancia de transferencia que tendrá unidades de siemens .
  • Fuente de voltaje controlado por corriente (CCVS) Genera un voltaje basado en una corriente de entrada en otra parte del circuito con respecto a una ganancia especificada. (tiene impedancia de entrada cero e impedancia de salida cero). Se utiliza para modelar transceptores . La ganancia se caracteriza por una impedancia de transferencia que tendrá unidades de ohmios .
  • Fuente de corriente controlada por corriente (CCCS) Genera una corriente basada en una corriente de entrada y una ganancia especificada. Se utiliza para modelar transistores de unión bipolar . (Tiene impedancia de entrada cero e impedancia de salida infinita).

Estos cuatro elementos son ejemplos de elementos de dos puertos .

Elementos no lineales

Simetrías conceptuales de resistor, condensador, inductor y memristor.

En realidad, todos los componentes del circuito son no lineales y solo se pueden aproximar a lineales en un cierto rango. Para describir más exactamente los elementos pasivos, se utiliza su relación constitutiva en lugar de la simple proporcionalidad. A partir de dos variables de circuito cualesquiera, hay seis relaciones constitutivas que se pueden formar. De esto se supone que existe un cuarto elemento pasivo teórico ya que solo hay cinco elementos en total (sin incluir las diversas fuentes dependientes) que se encuentran en el análisis de redes lineales. Este elemento adicional se llama memristor . Solo tiene algún significado como elemento no lineal dependiente del tiempo; como elemento lineal independiente del tiempo, se reduce a una resistencia regular. Por lo tanto, no se incluye en invariante en el tiempo lineal (LTI)modelos de circuito. Las relaciones constitutivas de los elementos pasivos están dadas por; ^[1]

• Resistencia: relación constitutiva definida como ${\displaystyle f(V,I)=0}$.
• Capacitancia: relación constitutiva definida como ${\displaystyle f(V,Q)=0}$.
• Inductancia: relación constitutiva definida como ${\displaystyle f(\Phi ,I)=0}$.
• Memristance: relación constitutiva definida como ${\displaystyle f(\Phi ,Q)=0}$.

donde ${\displaystyle f(x,y)}$ es una función arbitraria de dos variables.

En algunos casos especiales, la relación constitutiva se simplifica a una función de una variable. Este es el caso de todos los elementos lineales, pero también, por ejemplo, un diodo ideal , que en términos de la teoría de circuitos es una resistencia no lineal, tiene una relación constitutiva de la forma${\displaystyle V=f(I)}$. Tanto la tensión independiente como las fuentes de corriente independientes pueden considerarse resistencias no lineales según esta definición. ^[1]

El cuarto elemento pasivo, el memristor, fue propuesto por Leon Chua en un artículo de 1971, pero no se creó un componente físico que demostrara la resistencia hasta treinta y siete años después. El 30 de abril de 2008 se informó que un equipo de HP Labs dirigido por el científico R. Stanley Williams había desarrollado un memristor funcional . ^{[2] [3] [4] [5]} Con la llegada del memristor, ahora se puede relacionar cada emparejamiento de las cuatro variables.

También hay dos elementos no lineales especiales que a veces se utilizan en análisis pero que no son la contraparte ideal de ningún componente real:

• Anulador : definido como${\displaystyle V=I=0}$
• Norator : definido como un elemento que no impone restricciones de voltaje y corriente de ningún tipo.

A veces se utilizan en modelos de componentes con más de dos terminales: transistores, por ejemplo. ^[1]

Elementos de dos puertos

Todos los anteriores son elementos de dos terminales o un puerto , con la excepción de las fuentes dependientes. Hay dos elementos de dos puertos lineales, pasivos y sin pérdidas que normalmente se introducen en el análisis de red. Sus relaciones constitutivas en notación matricial son;

Transformador

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&n\\-n&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}}$

Gyrator

${\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&-r\\r&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}}$

El transformador asigna un voltaje en un puerto a un voltaje en el otro en una proporción de n . La corriente entre los mismos dos puertos está mapeada por 1 / n . El girador , por otro lado, asigna un voltaje en un puerto a una corriente en el otro. Asimismo, las corrientes se asignan a voltajes. La cantidad r en la matriz está en unidades de resistencia. El giro es un elemento necesario en el análisis porque no es recíproco.. Las redes construidas a partir de los elementos lineales básicos solo están obligadas a ser recíprocas y, por lo tanto, no pueden usarse por sí mismas para representar un sistema no recíproco. Sin embargo, no es esencial tener tanto el transformador como el girador. Dos giradores en cascada equivalen a un transformador, pero el transformador generalmente se retiene por conveniencia. La introducción del girador también hace que la capacitancia o la inductancia no sean esenciales, ya que un girador terminado con uno de estos en el puerto 2 será equivalente al otro en el puerto 1. Sin embargo, el transformador, la capacitancia y la inductancia normalmente se retienen en el análisis porque son los propiedades ideales de los componentes físicos básicos: transformador , inductor y condensador, mientras que un práctico giratoriodebe construirse como un circuito activo. ^{[6] [7] [8]}

Ejemplos

Los siguientes son ejemplos de representación de componentes mediante elementos eléctricos.

• En un primer grado de aproximación, una batería está representada por una fuente de voltaje. Un modelo más refinado también incluye una resistencia en serie con la fuente de voltaje, para representar la resistencia interna de la batería (que da como resultado el calentamiento de la batería y la caída del voltaje cuando está en uso). Se puede agregar una fuente de corriente en paralelo para representar su fuga (que descarga la batería durante un largo período de tiempo).
• En un primer grado de aproximación, una resistencia está representada por una resistencia. Un modelo más refinado también incluye una inductancia en serie, para representar los efectos de su inductancia principal (las resistencias construidas como una espiral tienen una inductancia más significativa). Se puede agregar una capacitancia en paralelo para representar el efecto capacitivo de la proximidad de los cables de la resistencia entre sí. Un cable se puede representar como una resistencia de bajo valor.
• Las fuentes de corriente se utilizan con más frecuencia cuando se representan semiconductores . Por ejemplo, en un primer grado de aproximación, un transistor bipolar puede estar representado por una fuente de corriente variable que está controlada por la corriente de entrada.

Ver también

• Línea de transmisión

Referencias

1. Ljiljana Trajković, "Circuitos no lineales", El manual de ingeniería eléctrica (Ed: Wai-Kai Chen), págs. 75–77, Academic Press, 2005 ISBN  0-12-170960-4
2. Strukov, Dmitri B; Snider, Gregory S; Stewart, Duncan R; Williams, Stanley R (2008), "The missing memristor found", Nature , 453 (7191): 80–83, Bibcode : 2008Natur.453 ... 80S , doi : 10.1038 / nature06932 , PMID 18451858 
3. EETimes, 30 de abril de 2008, Memristor 'Missing link' creado , EETimes, 30 de abril de 2008
4. ingenieros encuentran el 'eslabón perdido' de la electrónica - 30 de abril de 2008
5. investigadores demuestran la existencia de un nuevo elemento básico para circuitos electrónicos - 'Memristor' - 30 de abril de 2008
6. Wadhwa, CL, Análisis y síntesis de redes, págs. 17-22, New Age International, ISBN 81-224-1753-1 . 
7. Herbert J. Carlin, Pier Paolo Civalleri, Diseño de circuito de banda ancha , pp.171-172, CRC Press, 1998 ISBN 0-8493-7897-4 . 
8. Vjekoslav Damić, John Montgomery, Mecatrónica por gráficos de enlace: un enfoque orientado a objetos para el modelado y la simulación , págs. 32–33, Springer, 2003 ISBN 3-540-42375-3 .