La frictioforesis no lineal es la deriva unidireccional de una partícula en un medio causada por una fuerza impulsora periódica con media cero. El efecto es posible debido a la dependencia no lineal de la fuerza de fricción-arrastre de la velocidad de la partícula. Fue descubierto teóricamente., [1] y se conoce principalmente como electrofrictioforesis no lineal [1] . [2]A primera vista, una fuerza impulsora periódica con media cero es capaz de arrastrar una partícula a un movimiento oscilante sin deriva unidireccional, porque el momento integral proporcionado a la partícula por la fuerza es cero. La posibilidad de una deriva unidireccional puede reconocerse si se tiene en cuenta que la propia partícula pierde impulso al transferirla más al medio en el que se mueve. Si la fricción no es lineal, entonces puede suceder que la pérdida de momento durante el movimiento en una dirección no sea igual a la de la dirección opuesta y esto cause una deriva unidireccional. Para que esto suceda, la dependencia del tiempo de la fuerza impulsora debe ser más complicada que en un solo armónico sinusoidal.
Un ejemplo simple: plástico Bingham
Fricción no lineal
El caso más simple de la ley de dependencia de la fricción-velocidad es el de Stokes :
dónde es la fuerza de fricción / arrastre aplicada a una partícula que se mueve con velocidad en un medio. La ley de fricción-velocidad (1) se observa para una partícula esférica que se mueve lentamente en un fluido newtoniano .
Es lineal, ver Fig. 1, y no es adecuado para que tenga lugar una frictioforesis no lineal. La propiedad característica de la ley (1) es que cualquier fuerza motriz, incluso una muy pequeña, puede hacer que la partícula se mueva. Este no es el caso de medios como el plástico Bingham . Para esos medios, es necesario aplicar una fuerza de umbral,, para que la partícula se mueva. Este tipo de ley de fricción-velocidad (fricción seca) tiene una discontinuidad de salto en:
No es lineal, vea la Fig. 2, y se usa en este ejemplo.
Fuerza impulsora periódica
Dejar denotar el período de fuerza impulsora. Elija un valor de tiempo tal que y dos valores de fuerza, , de manera que se satisfagan las siguientes relaciones:
La fuerza impulsora periódica utilizado en este ejemplo es el siguiente:
Está claro que, debido a (3), tiene media cero:
Consulte también la Fig.3.
Deriva unidireccional
En aras de la simplicidad, consideramos aquí la situación física en la que se puede descuidar la inercia. Esto último se puede lograr si la masa de la partícula es pequeña, la velocidad es baja y la fricción es alta. Estas condiciones deben garantizar que, dónde es el tiempo de relajación. En esta situación, la partícula impulsada con la fuerza (4) inmediatamente comienza a moverse con velocidad constante. durante el intervalo e inmediatamente dejará de moverse durante el intervalo , vea la Fig.4.
Esto da como resultado la velocidad media positiva de la deriva unidireccional:
Análisis matemático
Se ha realizado un análisis de la posibilidad de obtener una deriva distinta de cero mediante una fuerza periódica con integral cero. [1] La ecuación adimensional de movimiento de una partícula impulsada por una fuerza periódica, , es como sigue:
donde la fuerza de fricción / arrastre satisface lo siguiente:
Se demuestra en [1] que cualquier solución a (5) se establece en régimen periódico, , que tiene una media distinta de cero:
casi con certeza, siempre que no es antiperiódico. [3]
Para , dos casos de se han considerado explícitamente:
1. Fuerza motriz en forma de sierra, ver Fig. 5:
En este caso, se encuentra en [1] primer orden en aproximación a , , tiene el siguiente valor medio:
Esta estimación se realiza esperando .
2. Fuerza motriz de dos armónicos,
En este caso, el primer pedido en aproximación tiene el siguiente valor medio:
Este valor se maximiza en , , manteniendo constante. Es interesante que el valor de la deriva depende de y cambia su dirección dos veces más se extiende a lo largo del intervalo . Otro tipo de análisis, [4] basado en la ruptura de simetría sugiere también que una fuerza impulsora media cero es capaz de generar una deriva dirigida.
Aplicaciones
En las aplicaciones, la naturaleza de la fuerza en (5), suele ser eléctrico, similar a las fuerzas que actúan durante la electroforesis estándar . Las únicas diferencias son que la fuerza es periódica y sin componente constante.
Para que se manifieste el efecto, la dependencia de la fuerza de fricción / arrastre de la velocidad debe ser no lineal. Este es el caso de numerosas sustancias conocidas como fluidos no newtonianos . Entre estos se encuentran geles y fluidos dilatantes , fluidos pseudoplásticos , cristales líquidos . [5] Los experimentos específicos [2] han determinadopara una escalera de ADN estándar de hasta 1500 pb de largo en gel de agarosa al 1,5%. La dependencia encontrada, ver Fig. 6, apoya la posibilidad de frictioforesis no lineal en tal sistema. Según los datos de la Fig.6, un curso de tiempo óptimo para impulsar un campo eléctrico con media cero,, se ha encontrado en, [2] que asegura la máxima deriva para un fragmento de 1500 pb de largo, ver Fig. 7.
El efecto de la deriva unidireccional causada por una fuerza periódica con valor integral cero tiene una dependencia peculiar del curso temporal de la fuerza aplicada. Consulte la sección anterior para ver ejemplos. Esto ofrece una nueva dimensión a un conjunto de problemas de separación.
Separación del ADN con respecto a la longitud.
En la separación de fragmentos de ADN, el campo eléctrico periódico medio cero se utiliza en la electroforesis de campo integrado cero (ZIFE), [6] donde se utiliza la dependencia del tiempo de campo similar a la que se muestra en la Fig. 3. Esto permite separar fragmentos largos en gel de agarosa, no separables por electroforesis de campo constante estándar. La geometría larga del ADN y su forma de movimiento en un gel, conocida como reptación , no permiten aplicar directamente la consideración basada en la Ec. (5), arriba.
Separación con respecto a masa específica
Se observó, [7] que bajo ciertas condiciones físicas el mecanismo descrito en la sección Análisis matemático, arriba, puede usarse para la separación con respecto a masa específica, como partículas hechas de isótopos del mismo material.
Extensiones
La idea de organizar la deriva dirigida con impulso periódico medio cero ha obtenido un mayor desarrollo para otras configuraciones y otros mecanismos físicos de no linealidad.
Rotación mediante onda circular
Un dipolo eléctrico que gira libremente-eje en un medio con fricción no lineal se puede manipular aplicando ondas electromagnéticas polarizadas circularmente a lo largo y compuesto por dos armónicos. La ecuación de movimiento para este sistema es la siguiente:
dónde es el par que actúa sobre el dipolo debido a la onda circular:
dónde es el componente del momento dipolar ortogonal a -eje y define la dirección del dipolo en el avión. Al elegir el cambio de fase adecuado en (6) es posible orientar el dipolo en cualquier dirección deseada, . La dirección se alcanza debido a la deriva angular dirigida, que se vuelve cero cuando . [8] [9] Una pequeña desafinación entre el primer y el segundo armónico en (6) da como resultado una deriva rotacional continua. [9]
Modificación de la función potencial
Si una partícula sufre una deriva dirigida mientras se mueve libremente de acuerdo con la Ec. (5), entonces se desplaza de manera similar si un campo potencial lo suficientemente poco profundoes impuesto. La ecuación de movimiento en ese caso es:
dónde es la fuerza debida al campo potencial. La deriva continúa hasta una región lo suficientemente empinada en el transcurso dese cumple, que es capaz de detener la deriva. Este tipo de comportamiento, como muestra un análisis matemático riguroso, [10] da como resultado la modificación de agregando un lineal en término. Esto puede cambiar elcualitativamente, por ejemplo, cambiando el número de puntos de equilibrio, véase la Fig. 8. El efecto puede ser esencial durante el campo eléctrico de alta frecuencia que actúa sobre los biopolímeros. [11]
Otra no linealidad
Para la electroforesis de partículas coloides bajo un campo eléctrico de intensidad pequeña, la fuerzaen el lado derecho de la Ec. (5) es linealmente proporcional a la fuerzadel campo eléctrico aplicado. Para una alta resistencia, la linealidad se rompe debido a la polarización no lineal. Como resultado, la fuerza puede depender de forma no lineal del campo aplicado:
En la última expresión, incluso si el campo aplicado, tiene media cero, la fuerza aplicada puede suceder que tenga un componente constante que pueda causar una deriva dirigida. [12] Como se indicó anteriormente, para que esto suceda,debe tener más de un armónico sinusoidal. Este mismo efecto para un líquido en un tubo puede servir en una bomba electroosmótica accionada con un campo eléctrico medio cero. [13]
Referencias
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