En geometría algebraica, una singularidad de cruce normal es una singularidad similar a una unión de hiperplanos coordinados. El término puede resultar confuso porque las singularidades cruzadas normales no suelen ser esquemas normales (en el sentido de que los anillos locales están íntegramente cerrados).
Divisores de cruce normales
En geometría algebraica , los divisores de cruce normales son una clase de divisores que generalizan los divisores suaves. Intuitivamente se cruzan solo de forma transversal.
Sea A una variedad algebraica , yun divisor Cartier reducido , consus componentes irreductibles. Entonces Z se llama divisor de cruce normal suave si
- (i) A es una curva , o
- (ii) todos son suaves, y para cada componente , es un divisor de cruce normal suave.
De manera equivalente, se dice que un divisor reducido tiene cruces normales si cada punto étale localmente se parece a la intersección de hiperplanos de coordenadas.
Singularidad de cruce normal
En geometría algebraica, una singularidad de cruces normales es un punto en una variedad algebraica que es localmente isomorfo a un divisor de cruces normales.
Singularidad de cruce normal simple
En geometría algebraica, una singularidad de cruces normales simples es un punto en una variedad algebraica , este último tiene componentes suaves e irreducibles , que es localmente isomorfo a un divisor de cruces normales.
Ejemplos de
- Los puntos de cruce normales en la variedad algebraica llamada paraguas de Whitney no son simples singularidades de cruces normales.
- El origen en la variedad algebraica definida por es una singularidad simple de cruces normales. La variedad en sí, vista como una subvariedad del plano afín bidimensional , es un ejemplo de un divisor de cruces normal.
- Cualquier variedad que sea la unión de variedades suaves, todas con intersecciones suaves, es una variedad con singularidades de cruce normales. Por ejemplo, deja ser polinomios irreducibles que definen hipersuperficies lisas de modo que el ideal define una curva suave. Luego es una superficie con singularidades de cruce normales.
Referencias
- Robert Lazarsfeld, Positividad en geometría algebraica , Springer-Verlag, Berlín, 1994.