En matemáticas , el paraguas de Whitney (o el paraguas de Whitney , llamado así por el matemático estadounidense Hassler Whitney , y a veces llamado paraguas de Cayley ) es una superficie específica que se cruza por sí misma colocada en tres dimensiones . Es la unión de todas las rectas que pasan por puntos de una parábola fija y son perpendiculares a una recta fija, paralelas al eje de la parábola y situadas en su plano de bisección perpendicular .
Fórmulas
El paraguas de Whitney puede estar dado por las ecuaciones paramétricas en coordenadas cartesianas
donde los parámetros U y V gama a través de los números reales . También viene dado por la ecuación implícita
Esta fórmula también incluye el eje z negativo (que se llama mango del paraguas).
Propiedades
El paraguas de Whitney es una superficie reglada y un conoide derecho . Es importante en el campo de la teoría de la singularidad , como un modelo local simple de una singularidad de punto de pellizco . El punto de pellizco y la singularidad del pliegue son las únicas singularidades locales estables de los mapas de R 2 a R 3 .
Lleva el nombre del matemático estadounidense Hassler Whitney .
En la teoría de cuerdas , una brana de Whitney es una brana D7 que envuelve una variedad cuyas singularidades están modeladas localmente por el paraguas de Whitney. Branas Whitney aparecen de forma natural cuando se toma débil límite de acoplamiento de Sen de F-teoría .
Ver también
Referencias
- "Paraguas de Whitney" . El zoológico topológico . El centro de geometría . Consultado el 8 de marzo de 2006 . (Imágenes y películas del paraguas Whitney.)