Rasmussen nació en Harrisburg, Pensilvania . Creció en una granja lechera como el quinto de seis hermanos. Asistió a la escuela pública en Hershey, Pensilvania. Su padre murió cuando él estaba en octavo grado y su familia se mudó a Gettysburg, donde sus abuelos ayudaron a cuidar de la familia. Rasmussen se graduó de la escuela secundaria en junio de 1945 y se alistó en la Marina de los Estados Unidos . Fue enviado a la escuela de Entrenamiento Naval de los Grandes Lagos, donde se convirtió en técnico en electrónica. Estuvo en servicio activo hasta agosto de 1946, cuando fue dado de baja con honores.
Norm se matriculó en Gettysburg College en el otoño de 1946 y utilizó la ley GI para financiar su matrícula. Se especializó en Física y estudió con el profesor George Reich Miller , quien animó a Norm a ir a la Escuela de Graduados. En Gettysburg también conoció a su futura esposa, Thalia Tichenor. Se casaron en 1952.
Se graduó de Gettysburg College cum laude en 1950 y se matriculó como estudiante de posgrado en el Departamento de Física del MIT . Trabajó para el profesor Robley Evans en el Centro de Radiactividad, que Evans había creado y dirigido. El trabajo se refería al campo de la física nuclear experimental de baja energía, incluida la determinación de los niveles de energía nuclear, la dosimetría de radiación y los efectos biológicos de la radiación . Trabajó como asistente de enseñanza para el curso de pregrado de dos semestres del profesor Evans "Física nuclear" en 1952.
Rasmussen completó su Ph.D. en 1956 con la tesis de grado titulada "Estandarización de Isótopos de Captura de Electrones". Después de graduarse, permaneció en el Departamento de Física como instructor. También continuó su trabajo experimental en el Centro de Radiactividad. En la década de 1950, las herramientas disponibles para detección y medición eran relativamente primitivas. Norm estuvo a la vanguardia del desarrollo de técnicas de conteo de coincidencias para medir esquemas de descomposición.
El MIT comenzó la construcción de su primer reactor de investigación, dirigido por el buen amigo de Norm, Theos J. Thompson , que se completó en 1958. Ese mismo año, el Curso XXII se actualizó a un departamento académico completo del MIT (anteriormente era un programa de Ingeniería Química), Norma invitada por Manson Benedict para ser uno de los profesores asistentes fundadores del nuevo departamento. Rasmussen fue un usuario clave del nuevo reactor y participó en la construcción de un espectrómetro de cristal doblado de 6 metros utilizado para la espectroscopia de rayos gamma.estudios durante muchos años. Pasó de la determinación de espectros de desintegración al uso de espectros para medir la composición nuclear. Esto lo llevó a un importante programa para la medición de la composición del combustible nuclear gastado, un tema de gran importancia para los programas de armas nucleares en los que se creaban tritio y plutonio en los reactores de producción. la Agencia Internacional de Energía Atómica adoptó sus técnicas para su uso en estudios de proliferación.
Su investigación inicial se concentró en investigar la radiación y los rayos gamma. Fue el jefe del departamento de ingeniería nuclear de 1975 a 1981. Dirigió el histórico Estudio de seguridad de reactores ( WASH-1400 ) a principios de la década de 1970. Este estudio estableció la disciplina formal de Evaluación Probabilística de Riesgos (PRA), y por esto es conocido como el padre de PRA y Evaluación Probabilística de Seguridad (PSA). Entre sus numerosos honores estuvo su elección tanto para la Academia Nacional de Ingeniería (1977) como para la Academia Nacional de Ciencias.(1979), además de servir un término de 6 años en la Junta Nacional de Ciencias durante la Administración Reagan. El profesor Rasmussen ganó el Premio Enrico Fermi a la excelencia en el campo de la energía nuclear en 1985 por sus "contribuciones pioneras a la energía nuclear en el desarrollo de técnicas de evaluación de riesgos probabilísticos que han proporcionado nuevos conocimientos y han llevado a nuevos desarrollos en la seguridad de las centrales nucleares". Quizás su momento más recordado fue su debate televisado con el activista Ralph Nader sobre la seguridad de la energía nuclear.