Conjunto denso en ninguna parte
En matemáticas , un subconjunto de un espacio topológico se llama en ninguna parte denso o raro [1] si su cierre tiene un interior vacío . [nota 1] En un sentido muy amplio, es un conjunto cuyos elementos no están estrechamente agrupados (según lo definido por la topología en el espacio) en ninguna parte. Por ejemplo, los números enteros no son densos en ninguna parte entre los reales , mientras que una bola abierta no lo es.
El espacio circundante importa: un conjunto puede no ser denso en ninguna parte cuando se lo considera como un subconjunto de un espacio topológico, pero no cuando se lo considera como un subconjunto de otro espacio topológico . En particular, un conjunto siempre es denso en su propia topología de subespacio .
Una unión numerable de conjuntos densos en ninguna parte se llama conjunto exiguo . Los conjuntos exiguos juegan un papel importante en la formulación del teorema de la categoría de Baire .
La densidad en ninguna parte se puede caracterizar de tres formas diferentes (pero equivalentes). La definición más simple es la de la densidad:
Se dice que un subconjunto de un espacio topológico es denso en otro conjunto si la intersección es un subconjunto denso de no es denso en ninguna parte o raro en si no es denso en ningún subconjunto abierto no vacío de
Expandiendo la negación de la densidad , es equivalente a requerir que cada conjunto abierto no vacío contenga un subconjunto abierto no vacío disjunto de [2] . en ningún intervalo abierto . [3] [4]
