Computadora cuántica de resonancia magnética nuclear

Proposed spin-based quantum computer implementation

Molécula de alanina utilizada en la implementación de RMN de la computación cuántica. Los qubits se implementan mediante estados de espín de los átomos de carbono negro

La computación cuántica por resonancia magnética nuclear ( NMRQC ) ^[1] es uno de los varios enfoques propuestos para construir una computadora cuántica , que utiliza los estados de espín de los núcleos dentro de las moléculas como qubits . Los estados cuánticos se prueban a través de las resonancias magnéticas nucleares , lo que permite implementar el sistema como una variación de la espectroscopia de resonancia magnética nuclear . La RMN se diferencia de otras implementaciones de computadoras cuánticas en que utiliza un conjunto de sistemas, en este caso moléculas, en lugar de un solo estado puro.

Inicialmente, el enfoque era utilizar las propiedades de espín de los átomos de moléculas particulares en una muestra líquida como qubits; esto se conoce como RMN de estado líquido (LSNMR). Desde entonces, este enfoque ha sido reemplazado por la RMN de estado sólido (SSNMR) como medio de cálculo cuántico.

RMN en estado líquido

La imagen ideal del procesamiento de información cuántica (QIP) de RMN en estado líquido (LSNMR) se basa en una molécula en la que algunos de los núcleos de su átomo se comportan como sistemas de espín ½. ^[2]Dependiendo de qué núcleos estemos considerando tendrán diferentes niveles de energía y diferente interacción con sus vecinos, por lo que podemos tratarlos como qubits distinguibles. En este sistema, tendemos a considerar los enlaces interatómicos como la fuente de interacciones entre qubits y explotamos estas interacciones espín-espín para realizar puertas de 2 qubit como los CNOT que son necesarios para la computación cuántica universal. Además de las interacciones espín-espín nativas de la molécula, se puede aplicar un campo magnético externo (en los laboratorios de RMN) y estos imponen puertas de un solo qubit. Aprovechando el hecho de que diferentes giros experimentarán diferentes campos locales, tenemos control sobre los giros individuales.

La imagen descrita anteriormente está lejos de ser realista ya que estamos tratando una sola molécula. La RMN se realiza en un conjunto de moléculas, generalmente con hasta 10 ^ 15 moléculas. Esto introduce complicaciones al modelo, una de las cuales es la introducción de la decoherencia. En particular, tenemos el problema de un sistema cuántico abierto que interactúa con un número macroscópico de partículas cerca del equilibrio térmico (~ mK a ~ 300 K). Esto ha llevado al desarrollo de técnicas de supresión de decoherencia que se han extendido a otras disciplinas, como los iones atrapados.. El otro problema importante con respecto a trabajar cerca del equilibrio térmico es la mezcla del estado. Esto requirió la introducción del procesamiento cuántico conjunto, cuya principal limitación es que a medida que introducimos más qubits lógicos en nuestro sistema, requerimos muestras más grandes para obtener señales discernibles durante la medición.

RMN de estado sólido

La RMN de estado sólido (SSNMR) se diferencia de la LSNMR en que tenemos una muestra de estado sólido, por ejemplo, una red de diamante de vacantes de nitrógeno en lugar de una muestra líquida. ^[3] Esto tiene muchas ventajas como la falta de decoherencia de difusión molecular, se pueden lograr temperaturas más bajas hasta el punto de suprimir la decoherencia de fonones y una mayor variedad de operaciones de control que nos permiten superar uno de los mayores problemas del LSNMR que es la inicialización. Además, como en una estructura cristalina podemos localizar con precisión los qubits, podemos medir cada qubit individualmente, en lugar de tener una medición de conjunto como en LSNMR.

Historia

Seth Lloyd y David DiVincenzo discutieron por primera vez el uso de espines nucleares para la computación cuántica . ^{[4] [5] [6] La} manipulación de espines nucleares para computación cuántica usando RMN en estado líquido fue introducida de forma independiente por Cory , Fahmy y Havel ^{[7] [8]} y Gershenfeld y Chuang ^[9] en 1997. Se obtuvo cierto éxito temprano en la realización de algoritmos cuánticos en sistemas de RMN debido a la madurez relativa de la tecnología de RMN. Por ejemplo, en 2001, los investigadores de IBM informó de la implementación exitosa del algoritmo de Shor en un 7- qubitComputadora cuántica de RMN. ^[10] Sin embargo, incluso desde los primeros días, se reconoció que las computadoras cuánticas de RMN nunca serían muy útiles debido a la escasa escala de la relación señal / ruido en tales sistemas. ^[11] Un trabajo más reciente, en particular por Caves y otros, muestra que todos los experimentos en la computación cuántica de RMN de conjuntos masivos en estado líquido hasta la fecha no poseen entrelazamiento cuántico , que se cree que es necesario para la computación cuántica. Por lo tanto, es probable que los experimentos de computación cuántica de RMN hayan sido solo simulaciones clásicas de una computadora cuántica. ^[12]

Representación matemática

El conjunto se inicializa para ser el estado de equilibrio térmico (ver mecánica estadística cuántica ). En lenguaje matemático, este estado viene dado por la matriz de densidad :

${\displaystyle \rho ={\frac {e^{-\beta H}}{\operatorname {Tr} (e^{-\beta H})}},}$

donde H es la matriz hamiltoniana de una molécula individual y

${\displaystyle \beta ={\frac {1}{k\,T}}}$

donde es la constante de Boltzmann y la temperatura. Que el estado inicial en la computación cuántica de RMN esté en equilibrio térmico es una de las principales diferencias en comparación con otras técnicas de computación cuántica, donde se inicializan en un estado puro. No obstante, los estados mixtos adecuados son capaces de reflejar la dinámica cuántica que lleva a Gershenfeld y Chuang a denominarlos "estados pseudo-puros". ^[9]${\displaystyle k}$${\displaystyle T}$

Las operaciones se realizan en el conjunto a través de radiofrecuencia pulsos (RF) aplican perpendicular a un campo fuerte, estático magnético, creado por un muy gran imán. Ver resonancia magnética nuclear .

Considere aplicar un campo magnético a lo largo del eje z, fijándolo como el eje principal de cuantificación, en una muestra líquida. El hamiltoniano para un solo giro vendría dado por el término Zeeman o cambio químico:

${\displaystyle H=\mu B_{z}=I_{z}\omega }$

donde es el operador de la componente z del momento angular nuclear, y es la frecuencia de resonancia del espín, que es proporcional al campo magnético aplicado.${\displaystyle I_{z}}$${\displaystyle \omega }$

Teniendo en cuenta que las moléculas de la muestra líquida contienen dos núcleos de espín ½, el sistema hamiltoniano tendrá dos términos de desplazamiento químico y un término de acoplamiento dipolo:

${\displaystyle H=\omega _{1}I_{z1}+\omega _{2}I_{z2}+2J_{12}I_{z1}I_{z2}}$

El control de un sistema de giro se puede realizar mediante pulsos de RF selectivos aplicados perpendicularmente al eje de cuantificación. En el caso de un sistema de dos espines como se describió anteriormente, podemos distinguir dos tipos de pulsos: pulsos “suaves” o pulsos selectivos de espín, cuyo rango de frecuencia abarca solo una de las frecuencias resonantes y, por lo tanto, afecta solo a ese espín; y pulsos “duros” o no selectivos cuyo rango de frecuencia es lo suficientemente amplio como para contener ambas frecuencias resonantes y, por lo tanto, estos pulsos se acoplan a ambos espines. Para obtener ejemplos detallados de los efectos de los pulsos en dicho sistema de giro, se remite al lector a la Sección 2 del trabajo de Cory et al. ^[13]

Ver también

• Computadora cuántica Kane

Referencias

1. "Computación cuántica de resonancia magnética nuclear (NMRQC)" .
2. Neil Gershenfeld; Isaac L. Chuang (1998). "Computación cuántica con moléculas" (PDF) . Scientific American . 278 (6): 66–71. doi : 10.1038 / scientificamerican0698-66 .
3. "Diamante brilla en computación cuántica" .
4. Seth Lloyd (1993). "Una computadora cuántica potencialmente realizable". Ciencia . 261 (5128).
5. David DiVincenzo (1995). "Las puertas de dos bits son universales para la computación cuántica". Phys. Rev. A . 51 (2).
6. David DiVincenzo (1995). "Computación cuántica". Ciencia . 270 (5234).
7. Cory, David G .; Fahmy, Amr F .; Havel, Timothy F. (1996). "Espectroscopia de resonancia magnética nuclear: un paradigma experimentalmente accesible para la computación cuántica". Phys-Comp 96, Proceedings of the Fourth Workshop on Physics and Computation, editado por T. Toffoli, M. Biafore y J.Leao (Instituto de Sistemas Complejos de Nueva Inglaterra. Págs. 87-91.
8. Cory, David G .; Fahmy, Amr F .; Havel, Timothy F. (4 de marzo de 1997). "Computación cuántica de conjunto por espectroscopia de RMN" . Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 94 (5): 1634–1639. Código Bibliográfico : 1997PNAS ... 94.1634C . doi : 10.1073 / pnas.94.5.1634 . ISSN 0027-8424 . PMC 19968 . PMID 9050830 .   
9. Gershenfeld, Neil A .; Chuang, Isaac L. (17 de enero de 1997). "Computación cuántica de resonancia de espín a granel". Ciencia . 275 (5298): 350–356. CiteSeerX 10.1.1.28.8877 . doi : 10.1126 / science.275.5298.350 . ISSN 0036-8075 . PMID 8994025 . S2CID 2262147 .    
10. Vandersypen LM, Steffen M, Breyta G, Yannoni CS, Sherwood MH, Chuang IL (2001). "Realización experimental del algoritmo de factorización cuántica de Shor mediante resonancia magnética nuclear". Naturaleza . 414 (6866): 883–887. arXiv : quant-ph / 0112176 . Código Bib : 2001Natur.414..883V . doi : 10.1038 / 414883a . PMID 11780055 . S2CID 4400832 .  
11. Warren WS (1997). "La utilidad de la computación cuántica RMN". Ciencia . 277 (5332): 1688–1689. doi : 10.1126 / science.277.5332.1688 .
12. Menicucci NC, Cuevas CM (2002). "Modelo realista local para la dinámica del procesamiento de información de RMN de conjuntos masivos". Cartas de revisión física . 88 (16): 167901. arXiv : quant-ph / 0111152 . Código Bibliográfico : 2002PhRvL..88p7901M . doi : 10.1103 / PhysRevLett.88.167901 . PMID 11955265 . S2CID 14583916 .  
13. Cory D .; et al. (1998). "Espectroscopía de resonancia magnética nuclear: un paradigma accesible experimentalmente para la computación cuántica". Physica D . 120 (1–2): 82–101. arXiv : quant-ph / 9709001 . Código Bibliográfico : 1998PhyD..120 ... 82C . doi : 10.1016 / S0167-2789 (98) 00046-3 . S2CID 219400 .