En matemáticas, por ejemplo en el estudio de las propiedades estadísticas de los gráficos , un modelo nulo es un tipo de objeto aleatorio que coincide con un objeto específico en algunas de sus características, o más generalmente satisface una colección de restricciones, pero que de otra manera se toma como un estructura aleatoria imparcial. El modelo nulo se utiliza como término de comparación, para verificar si el objeto en cuestión muestra algunas características no triviales (propiedades que no se esperarían sobre la base del azar solo o como consecuencia de las restricciones), como comunidad estructura en gráficos. Un modelo nulo apropiado se comporta de acuerdo con una hipótesis nula razonable para el comportamiento del sistema bajo investigación.
Un modelo nulo de utilidad en el estudio de redes complejas es el propuesto por Newman y Girvan , consistente en una versión aleatorizada de un gráfico original., producido a través de aristas que se vuelven a cablear al azar, bajo la restricción de que el grado esperado de cada vértice coincide con el grado del vértice en el gráfico original. [1]
El modelo nulo es el concepto básico detrás de la definición de modularidad , una función que evalúa la bondad de las particiones de un gráfico en grupos. En particular, dado un gráfico y una partición comunitaria específica (una asignación de un índice de comunidad (aquí tomado como un número entero de a ) a cada vértice en el gráfico), la modularidad mide la diferencia entre el número de enlaces desde / hacia cada par de comunidades, de lo esperado en un gráfico que es completamente aleatorio en todos los aspectos que no sean el conjunto de grados de cada uno de los vértices (el grado secuencia ). En otras palabras, la modularidad contrasta la estructura comunitaria exhibida encon el de un modelo nulo, que en este caso es el modelo de configuración (el gráfico máximamente aleatorio sujeto a una restricción en el grado de cada vértice).
Ver también
Referencias
- ^ MEJ, Newman; M. Girvan (2004). "Encontrar y evaluar la estructura comunitaria en redes". Phys. Rev. E . 69 (2): 026113. arXiv : cond-mat / 0308217 . Código Bibliográfico : 2004PhRvE..69b6113N . doi : 10.1103 / physreve.69.026113 . PMID 14995526 .