En análisis numérico , el método de Nyström [1] o método de cuadratura busca la solución numérica de una ecuación integral reemplazando la integral con una suma ponderada representativa. El problema continuo se divide enintervalos discretos; la cuadratura o integración numérica determina los pesos y ubicaciones de los puntos representativos de la integral.
El problema se convierte en un sistema de ecuaciones lineales con ecuaciones y incógnitas, y la función subyacente está implícitamente representada por una interpolación utilizando la regla de cuadratura elegida. Este problema discreto puede estar mal condicionado, dependiendo del problema original y la regla de cuadratura elegida.
Dado que las ecuaciones lineales requieren [ cita requerida ] operaciones para resolver, las reglas de cuadratura de orden superior funcionan mejor porque las reglas de cuadratura de orden inferior requieren grandespara una precisión determinada. La cuadratura gaussiana es normalmente una buena opción para problemas suaves y no singulares.
Discretización de la integral
Los métodos de cuadratura estándar buscan representar una integral como una suma ponderada de la siguiente manera:
dónde son los pesos de la regla de cuadratura y los puntos son las abscisas.
Ejemplo
Aplicando esto a la ecuación no homogénea de Fredholm del segundo tipo
- ,
resultados en
- .
Ver también
Referencias
- ^ Nyström, Evert Johannes (1930). "Über die praktische Auflösung von Integralgleichungen mit Anwendungen auf Randwertaufgaben" . Acta Mathematica . 54 (1): 185-204. doi : 10.1007 / BF02547521 .
- Leonard M. Delves y Joan E. Walsh (eds): Solución numérica de ecuaciones integrales , Clarendon, Oxford, 1974.
- Hans-Jürgen Reinhardt: Análisis de métodos de aproximación para ecuaciones diferenciales e integrales , Springer, Nueva York, 1985.