Reflexión oblicua
En la geometría euclidiana , los reflejos oblicuos generalizan los reflejos ordinarios al no requerir que los reflejos se realicen utilizando perpendiculares . Si dos puntos son reflejos oblicuos entre sí, seguirán estando así bajo transformaciones afines .
Considere un plano P en el espacio euclidiano tridimensional . La reflexión habitual de un punto A en el espacio con respecto al plano P es otro punto B en el espacio, de manera que el punto medio del segmento AB está en el plano y AB es perpendicular al plano. Para una reflexión oblicua , se requiere en lugar de perpendicularidad que AB sea paralelo a una línea de referencia dada. [1]
Formalmente, que haya un plano P en el espacio tridimensional, y una línea L en el espacio no paralela a P . Para obtener la reflexión oblicua de un punto A en el espacio con respecto al plano P , se dibuja a través de A una línea paralela a L , y deja que la reflexión oblicua de A sea el punto B en esa línea en el otro lado del plano tal que el punto medio de AB está en P . Si la línea de referencia L es perpendicular al plano, se obtiene la reflexión habitual.
Por ejemplo, considere que el plano P es el plano xy , es decir, el plano dado por la ecuación z = 0 en coordenadas cartesianas . Sea la dirección de la línea de referencia L dada por el vector ( a , b , c ), con c ≠ 0 (es decir, L no es paralelo a P ). La reflexión oblicua de un punto ( x , y , z ) será entonces
El concepto de reflexión oblicua es fácilmente generalizable a la reflexión oblicua con respecto a un hiperplano afín en R n con una línea que sirve de nuevo como referencia, o incluso más generalmente, reflexión oblicua con respecto a un subespacio afín k -dimensional, con una n - k -subespacio afín dimensional que sirve como referencia. Volviendo a las tres dimensiones, se puede definir la reflexión oblicua con respecto a una línea, con un plano que sirve como referencia.
Un reflejo oblicuo es una transformación afín y es una involución , lo que significa que el reflejo del reflejo de un punto es el punto mismo. [2]
