En teoría de números , un número odioso es un entero positivo que tiene un número impar de unos en su expansión binaria .
Los primeros números odiosos son:
- 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 19, 21, 22, 25, 26, 28, 31, 32, 35, 37, 38 ... [1]
Estos números dan las posiciones de los valores distintos de cero en la secuencia Thue-Morse .
Los números enteros no negativos que no son odiosos se denominan números malvados . La partición de los números enteros no negativos en los números odiosos y malvados es la partición única de estos números en dos conjuntos que tienen conjuntos múltiples iguales de sumas por pares. [2]
Si denota el th odious number (con ), entonces para todos , . [3]
En informática , se dice que un número odioso tiene una paridad impar .
Referencias
- ^ Sloane, N. J. A. (ed.), "Secuencia A000069 (números odiosos: números con un número impar de unos en su expansión binaria)" , La enciclopedia en línea de secuencias de enteros , Fundación OEIS
- ^ Lambek, J .; Moser, L. (1959), "Sobre algunas clasificaciones bidireccionales de enteros", Canadian Mathematical Bulletin , 2 : 85–89, doi : 10.4153 / CMB-1959-013-x , MR 0104631
- ^ Allouche, J.-P .; Cloitre, Benoit; Shevelev, V. (2016), "Más allá de lo odioso y el mal", Aequationes Mathematicae , 90 (2): 341–353, doi : 10.1007 / s00010-015-0345-3 , MR 3480513