Shaw nació en Newport, Rhode Island . [4] Un accidente de la infancia y más tarde la fiebre amarilla le provocaron una ceguera total. Estudió con el organista John Berkenhead y más tarde con Gottlieb Graupner . Después de los estudios, comenzó su carrera musical en Boston y en Providence , donde siguió siendo una figura musical importante hasta su muerte.
Uno de sus alumnos fue Lowell Mason . En 1810, Shaw junto con sus amigos fundaron Psallonian Society "con el propósito de mejorar en el conocimiento y la práctica de la música sacra e inculcar un gusto más correcto en la elección e interpretación de la misma" [4] con sede en Providence.
Sus publicaciones incluyen cinco volúmenes de su propia música y contribuciones a otros. Muchas composiciones, escribió, se basaron en poemas de Thomas Moore .