Cuantificación de unicidad

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En matemáticas y lógica , el término "unicidad" se refiere a la propiedad de ser el único objeto que satisface una determinada condición. ^[1] Este tipo de cuantificación se conoce como cuantificación de unicidad o cuantificación existencial única , y a menudo se denota con los símbolos " ∃ !" ^[2] o "∃ ₌₁ ". Por ejemplo, la declaración formal

puede leerse como "hay exactamente un número natural tal que ".${\ estilo de visualización n}$${\ estilo de visualización n-2 = 4}$

La técnica más común para probar la existencia única de cierto objeto es probar primero la existencia de la entidad con la condición deseada, y luego probar que dos de tales entidades (digamos, y ) deben ser iguales entre sí (es decir,  ) .${\ estilo de visualización a}$${\ estilo de visualización b}$${\ estilo de visualización a = b}$

Por ejemplo, para mostrar que la ecuación tiene exactamente una solución, primero se comenzaría por establecer que existe al menos una solución, a saber, 3; la prueba de esta parte es simplemente la verificación de que se cumple la siguiente ecuación:${\ estilo de visualización x + 2 = 5}$

Para establecer la unicidad de la solución, entonces se procedería suponiendo que hay dos soluciones, a saber y , que satisfacen . Es decir,${\ estilo de visualización a}$${\ estilo de visualización b}$${\ estilo de visualización x + 2 = 5}$

lo que completa la prueba de que 3 es la única solución de .${\ estilo de visualización x + 2 = 5}$

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