En álgebra lineal , una diagonalización ortogonal de una matriz simétrica es una diagonalización mediante un cambio ortogonal de coordenadas. [1]
El siguiente es un algoritmo de diagonalización ortogonal que diagonaliza una forma cuadrática q ( x ) sobre R n mediante un cambio ortogonal de coordenadas X = PY . [2]
- Paso 1: encuentra la matriz simétrica A que representa q y encuentra su polinomio característico
- Paso 2: encuentre los valores propios de A que son las raíces de.
- Paso 3: para cada valor propio de A en el paso 2, encuentre una base ortogonal de su espacio propio .
- Paso 4: normalice todos los vectores propios en el paso 3 que luego forman una base ortonormal de R n .
- Paso 5: sea P la matriz cuyas columnas son los autovectores normalizados en el paso 4.
X = PY es el cambio ortogonal requerido de coordenadas, y las entradas diagonales de serán los valores propios que corresponden a las columnas de P.
Referencias
- ^ Poole, D. (2010). Álgebra lineal: una introducción moderna (en holandés). Aprendizaje Cengage. pag. 411. ISBN 978-0-538-73545-2. Consultado el 12 de noviembre de 2018 .
- ^ Seymour Lipschutz 3000 Resolvió problemas en álgebra lineal.
- Maxime Bôcher (con EPR DuVal) (1907) Introducción al álgebra superior , § 45 Reducción de una forma cuadrática a una suma de cuadrados a través de HathiTrust