Morawetz nació en Světlá nad Sázavou , Bohemia (ahora en la República Checa ). Estudió piano y teoría en Praga y, tras la conquista nazi de su país en 1938, estudió en Viena y París. A la edad de 19 años fue recomendado por George Szell para el puesto de director asistente en la Ópera de Praga . En 1940 se fue de Europa a Canadá donde comenzó a enseñar en el Real Conservatorio de Música en 1946, y en 1952 fue designado para la Universidad de Toronto donde fue profesor .de composición hasta su jubilación en 1982. Su trabajo también fue parte del evento musical en el concurso de arte en los Juegos Olímpicos de Verano de 1948 . [2]
En 1971, From the Diary of Anne Frank ganó un premio Juno a la "Mejor composición clásica" en 2001. Su Concierto para arpa y orquesta también ganó un premio Juno en 1989. En tres ocasiones, Morawetz recibió una beca de artes superiores del Consejo de Canadá ( 1960, 1967, 1974) por su contribución a la música canadiense. En 1987, Morawetz recibió la Orden de Ontario y en 1989 recibió la Orden de Canadá [3] por sus "logros y servicios destacados". SOCAN honró a Morawetz en 1994 y en 1999. También recibió un diploma honorífico del Real Conservatorio de Música (1998) y la Medalla del Jubileo de Oro . (2002)