La función de distribución de pares describe la distribución de distancias entre pares de partículas contenidas dentro de un volumen dado. [1] Matemáticamente, si un y b son dos partículas en un fluido, la función de distribución par de b con respecto a una , denotada pores la probabilidad de encontrar la partícula b a distanciade a , con a tomado como origen de coordenadas.
Descripción general
La función de distribución de pares se utiliza para describir la distribución de objetos dentro de un medio (por ejemplo, naranjas en una caja o moléculas de nitrógeno en un cilindro de gas). Si el medio es homogéneo (es decir, cada ubicación espacial tiene propiedades idénticas), entonces existe la misma densidad de probabilidad para encontrar un objeto en cualquier posición.:
- ,
dónde es el volumen del contenedor. Por otro lado, la probabilidad de encontrar pares de objetos en posiciones dadas (es decir, la densidad de probabilidad de dos cuerpos) no es uniforme. Por ejemplo, los pares de bolas duras deben estar separados por al menos el diámetro de una bola. La función de distribución de pares se obtiene escalando la función de densidad de probabilidad de dos cuerpos por el número total de objetos y el tamaño del contenedor:
- .
En el caso común donde el número de objetos en el contenedor es grande, esto se simplifica para dar:
- .
Modelos simples y propiedades generales
La función de distribución de pares más simple posible asume que todas las ubicaciones de los objetos son mutuamente independientes, dando:
- ,
dónde es la separación entre un par de objetos. Sin embargo, esto es inexacto en el caso de objetos duros como se discutió anteriormente, porque no tiene en cuenta la separación mínima requerida entre objetos. La aproximación de corrección de agujero (HC) proporciona un mejor modelo:
dónde es el diámetro de uno de los objetos.
Aunque la aproximación HC ofrece una descripción razonable de los objetos escasamente empaquetados, se descompone en empaques densos. Esto se puede ilustrar considerando una caja completamente llena por bolas duras idénticas de modo que cada bola toque a sus vecinas. En este caso, cada par de bolas de la caja está separado por una distancia de exactamente dónde es un número entero positivo. La distribución de pares para un volumen completamente lleno de esferas duras es, por lo tanto, un conjunto de funciones delta de Dirac de la forma:
- .
Finalmente, se puede observar que un par de objetos que están separados por una gran distancia no influyen en la posición del otro (siempre que el contenedor no esté completamente lleno). Por lo tanto,
- .
En general, una función de distribución de pares tomará una forma entre los modelos escasamente empaquetados (aproximación de HC) y los densamente empaquetados (función delta), dependiendo de la densidad de empaquetamiento .
Función de distribución radial
De especial importancia práctica es la función de distribución radial , que es independiente de la orientación. Es un descriptor importante de la estructura atómica de materiales amorfos (vidrios, polímeros) y líquidos. La función de distribución radial se puede calcular directamente a partir de mediciones físicas como la dispersión de luz o la difracción de rayos X en polvo mediante la realización de una transformada de Fourier .
En Mecánica Estadística, el PDF viene dado por la expresión
Aplicaciones
Función de distribución de pares de película fina
Cuando las películas delgadas están desordenadas, como ocurre en los dispositivos electrónicos, se utiliza la distribución por pares para ver la deformación y las propiedades estructurales de ese material o composición. Tienen estas propiedades que no pueden explotarse a granel o en forma cristalina. Existe un método con distribución radial que es capaz de ver la estructura local de una película delgada desordenada de GeSe2, pero los creadores de este método llamaron la necesidad de un método mejor para ver el orden de rango medio de las películas desordenadas. La creación de la función de distribución de pares de película delgada (tfPDF) utiliza una distribución estadística del orden de rango medio de un material que permite ver detalles importantes como el trastorno. En esta técnica, los datos 2D de un método de dispersión se integran y Fourier se transforma en datos 1D que muestran la probabilidad de enlaces en ese material. TfPDF funciona mejor cuando se combina con otros métodos de caracterización como la microscopía electrónica de transmisión. Aunque es una metodología en desarrollo, tfPDF puede proporcionar relaciones estructura-propiedad completas a través de una técnica de caracterización confiable.
Ver también
Referencias
Fischer-Colbrie, Bienenstock, Fuoss, Marcus. Phys. Rev. B (1988) 38, 12388
Jensen, KM, Billinge, SJ (2015). IUCrJ, 2 (5), 481-489.
- ^ "Análisis de la función de distribución de pares (PDF)" . Consultado el 26 de octubre de 2018 .