Reflector parabólico

Reflector que tiene forma de paraboloide

Paraboloide circular

Uno de los platos parabólicos solares más grandes del mundo en el Centro Nacional de Energía Solar Ben-Gurion en Israel

Un reflector (o plato o espejo ) parabólico (o paraboloide o paraboloide ) es una superficie reflectante que se utiliza para recolectar o proyectar energía como la luz , el sonido o las ondas de radio . Su forma es parte de un paraboloide circular , es decir, la superficie generada por una parábola que gira alrededor de su eje. El reflector parabólico transforma una onda plana entrante que viaja a lo largo del eje en una onda esféricaconvergiendo hacia el foco. Por el contrario, una onda esférica generada por una fuente puntual colocada en el foco se refleja en una onda plana que se propaga como un haz colimado a lo largo del eje.

Los reflectores parabólicos se utilizan para recolectar energía de una fuente distante (por ejemplo, ondas sonoras o luz de estrella entrante ). Dado que los principios de reflexión son reversibles, los reflectores parabólicos también se pueden utilizar para colimar la radiación de una fuente isotrópica en un haz paralelo . ^[1] En óptica , los espejos parabólicos se utilizan para recoger luz en telescopios reflectantes y hornos solares , y proyectar un haz de luz en linternas , reflectores , focos de escenario y faros de automóviles . En la radio ,Las antenas parabólicas se utilizan para irradiar un haz estrecho de ondas de radio para comunicaciones punto a punto en antenas parabólicas y estaciones repetidoras de microondas , y para localizar aeronaves, barcos y vehículos en equipos de radar . En acústica , los micrófonos parabólicos se utilizan para grabar sonidos lejanos como los cantos de pájaros , en informes deportivos y para escuchar conversaciones privadas en el ámbito del espionaje y la aplicación de la ley.

Teoría

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Estrictamente, la forma tridimensional del reflector se llama paraboloide . Una parábola es la figura bidimensional. (La distinción es similar a la que existe entre una esfera y un círculo). Sin embargo, en el lenguaje informal, la palabra parábola y su adjetivo asociado parabólico se utilizan a menudo en lugar de paraboloide y paraboloide .

Si una parábola se coloca en coordenadas cartesianas con su vértice en el origen y su eje de simetría a lo largo del eje y, entonces la parábola se abre hacia arriba, su ecuación es , donde es su distancia focal. (Ver " Parábola # en un sistema de coordenadas cartesiano ".) En consecuencia, las dimensiones de un plato paraboloidal simétrico están relacionadas por la ecuación: donde es la distancia focal, es la profundidad del plato (medida a lo largo del eje de simetría desde el vértice al plano del borde), y es el radio del plato desde el centro. Todas las unidades utilizadas para el radio, el punto focal y la profundidad deben ser las mismas. Si se conocen dos de estas tres cantidades, esta ecuación se puede utilizar para calcular la tercera.${\displaystyle \scriptstyle 4fy=x^{2}}$${\displaystyle \scriptstyle f}$${\displaystyle \scriptstyle 4FD=R^{2},}$${\displaystyle \scriptstyle F}$${\displaystyle \scriptstyle D}$${\displaystyle \scriptstyle R}$

Se necesita un cálculo más complejo para encontrar el diámetro del plato medido a lo largo de su superficie . A esto a veces se le llama "diámetro lineal", y es igual al diámetro de una hoja circular plana de material, generalmente de metal, que tiene el tamaño adecuado para ser cortado y doblado para hacer el plato. Dos resultados intermedios son útiles en el cálculo: (o el equivalente: y donde y se definen como arriba. El diámetro del plato, medido a lo largo de la superficie, viene dado por: donde significa el logaritmo natural de , es decir, su logaritmo en base " e ".${\displaystyle \scriptstyle P=2F}$${\displaystyle \scriptstyle P={\frac {R^{2}}{2D}})}$${\displaystyle \scriptstyle Q={\sqrt {P^{2}+R^{2}}},}$${\displaystyle \scriptstyle F,}$ ${\displaystyle \scriptstyle D,}$${\displaystyle \scriptstyle R}$${\displaystyle \scriptstyle {\frac {RQ}{P}}+P\ln \left({\frac {R+Q}{P}}\right),}$${\displaystyle \scriptstyle \ln(x)}$${\displaystyle \scriptstyle x}$

El volumen del plato viene dado por donde los símbolos se definen como arriba. Esto se puede comparar con las fórmulas para los volúmenes de un cilindro, un hemisferio donde y un cono es el área de apertura del plato, el área encerrada por el borde, que es proporcional a la cantidad de luz solar que el plato reflector puede interceptar. El área de la superficie cóncava del plato se puede encontrar usando la fórmula del área para una superficie de revolución que da . proporcionando . La fracción de luz reflejada por el plato, desde una fuente de luz en el foco, viene dada por , donde y se definen como anteriormente.${\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{2}}\pi R^{2}D,}$ ${\displaystyle \scriptstyle (\pi R^{2}D),}$ ${\displaystyle \scriptstyle ({\frac {2}{3}}\pi R^{2}D,}$${\displaystyle \scriptstyle D=R),}$ ${\displaystyle \scriptstyle ({\frac {1}{3}}\pi R^{2}D).}$ ${\displaystyle \scriptstyle \pi R^{2}}$${\displaystyle \scriptstyle A={\frac {\pi R}{6D^{2}}}\left((R^{2}+4D^{2})^{3/2}-R^{3}\right)}$${\displaystyle \scriptstyle D\neq 0}$${\displaystyle \scriptstyle 1-{\frac {\arctan {\frac {R}{D-F}}}{\pi }}}$${\displaystyle F,}$ ${\displaystyle D,}$${\displaystyle R}$

Los rayos paralelos que entran en un espejo parabólico se enfocan en un punto F. El vértice es V, y el eje de simetría pasa por V y F. Para reflectores fuera del eje (con solo la parte del paraboloide entre los puntos P ₁ y P ₃ ), el receptor todavía se coloca en el foco del paraboloide, pero no proyecta una sombra sobre el reflector.

El reflector parabólico funciona debido a las propiedades geométricas de la forma paraboloidal: cualquier rayo entrante que sea paralelo al eje del plato se reflejará en un punto central o " foco ". (Para una prueba geométrica, haga clic aquí .) Debido a que muchos tipos de energía se pueden reflejar de esta manera, los reflectores parabólicos se pueden usar para recolectar y concentrar la energía que ingresa al reflector en un ángulo particular. De manera similar, la energía que irradia desde el foco al plato se puede transmitir hacia afuera en un rayo que es paralelo al eje del plato.

En contraste con los reflectores esféricos , que sufren una aberración esférica que se vuelve más fuerte a medida que aumenta la relación entre el diámetro del haz y la distancia focal, los reflectores parabólicos se pueden fabricar para acomodar haces de cualquier ancho. Sin embargo, si el haz entrante forma un ángulo distinto de cero con el eje (o si la fuente del punto emisor no se coloca en el foco), los reflectores parabólicos sufren una aberración llamada coma . Esto es principalmente de interés en los telescopios porque la mayoría de las otras aplicaciones no requieren una resolución nítida fuera del eje de la parábola.

La precisión con la que se debe hacer un plato parabólico para enfocar bien la energía depende de la longitud de onda de la energía. Si el plato está mal en un cuarto de longitud de onda, entonces la energía reflejada estará mal en media longitud de onda, lo que significa que interferirá de forma destructiva con la energía que se ha reflejado correctamente desde otra parte del plato. Para evitar esto, el plato debe hacerse correctamente para dentro de aproximadamente 1 / 20de una longitud de onda. El rango de longitud de onda de la luz visible está entre aproximadamente 400 y 700 nanómetros (nm), por lo que para enfocar bien toda la luz visible, un reflector debe ser correcto dentro de aproximadamente 20 nm. A modo de comparación, el diámetro de un cabello humano suele ser de aproximadamente 50.000 nm, por lo que la precisión requerida para que un reflector enfoque la luz visible es aproximadamente 2500 veces menor que el diámetro de un cabello. Por ejemplo, la falla en el espejo del Telescopio Espacial Hubble (demasiado plano por unos 2.200 nm en su perímetro) causó una aberración esférica severa hasta que se corrigió con COSTAR . ^[2]

Las microondas, como las que se utilizan para las señales de televisión por satélite, tienen longitudes de onda del orden de diez milímetros, por lo que los platos para enfocar estas ondas pueden equivocarse en medio milímetro más o menos y aún así funcionar bien.

Variaciones

Reflector de enfoque equilibrado

Una proyección oblicua de un reflector parabólico enfoque equilibrado

A veces es útil si el centro de masa de un plato reflector coincide con su foco . Esto permite que se gire fácilmente para que pueda apuntar a una fuente de luz en movimiento, como el Sol en el cielo, mientras que su foco, donde se encuentra el objetivo, es fijo. El plato gira alrededor de ejes que pasan por el foco y alrededor de los cuales se equilibra. Si el plato es simétrico y está hecho de material uniforme de espesor constante, y si F representa la distancia focal del paraboloide, esta condición de "enfoque equilibrado" ocurre si la profundidad del plato, medida a lo largo del eje del paraboloide desde el vértice al plano del borde del plato, es 1.8478 veces F. El radio de la llanta es de 2,7187  F . ^[a] El radio angular de la llanta visto desde el punto focal es de 72,68 grados.

Reflector Scheffler

La configuración de enfoque equilibrado (ver arriba) requiere que la profundidad del plato reflector sea mayor que su longitud focal, por lo que el enfoque está dentro del plato. Esto puede hacer que sea difícil acceder al enfoque. Un enfoque alternativo lo ejemplifica el Scheffler Reflector , llamado así por su inventor, Wolfgang Scheffler.. Se trata de un espejo paraboloidal que gira sobre ejes que pasan por su centro de masa, pero este no coincide con el foco, que se encuentra fuera del plato. Si el reflector fuera un paraboloide rígido, el foco se movería a medida que gira el plato. Para evitar esto, el reflector es flexible y se dobla a medida que gira para mantener el enfoque fijo. Idealmente, el reflector sería exactamente paraboloidal en todo momento. En la práctica, esto no se puede lograr exactamente, por lo que el reflector Scheffler no es adecuado para propósitos que requieren una alta precisión. Se utiliza en aplicaciones como la cocina solar , donde la luz solar debe enfocarse lo suficientemente bien como para golpear una olla, pero no hasta un punto exacto. ^[3]

Reflectores fuera del eje

Un paraboloide circular es teóricamente de tamaño ilimitado. Cualquier reflector práctico utiliza solo un segmento. A menudo, el segmento incluye el vértice del paraboloide, donde su curvatura es mayor y donde el eje de simetría se cruza con el paraboloide. Sin embargo, si el reflector se usa para enfocar la energía entrante en un receptor, la sombra del receptor cae sobre el vértice del paraboloide, que es parte del reflector, por lo que parte del reflector se desperdicia. Esto se puede evitar haciendo el reflector a partir de un segmento del paraboloide que está desplazado del vértice y el eje de simetría. Por ejemplo, en el diagrama anterior, el reflector podría ser solo la parte del paraboloide entre los puntos P ₁ y P ₃. El receptor todavía se coloca en el foco del paraboloide, pero no proyecta una sombra sobre el reflector. Todo el reflector recibe energía, que luego se enfoca en el receptor. Esto se hace con frecuencia, por ejemplo, en antenas parabólicas de recepción de televisión por satélite, y también en algunos tipos de telescopios astronómicos ( por ejemplo , el Telescopio Green Bank , el Telescopio Espacial James Webb ).

Los reflectores precisos fuera del eje, para su uso en hornos solares y otras aplicaciones no críticas, se pueden fabricar de forma bastante sencilla utilizando un horno rotatorio , en el que el recipiente de vidrio fundido está desplazado del eje de rotación. Para hacer los menos precisos, adecuados como antenas parabólicas, la forma es diseñada por una computadora, luego se estampan varias antenas en chapa de metal.

Los reflectores fuera del eje que se dirigen desde latitudes medias a un satélite de televisión geoestacionario en algún lugar por encima del ecuador son más empinados que un reflector coaxial. El efecto es que el brazo para sostener el plato puede ser más corto y la nieve tiende a acumularse menos en (la parte inferior) del plato.

• Antena parabólica fuera del eje

• El vértice del paraboloide está debajo del borde inferior del plato. La curvatura del plato es mayor cerca del vértice. El eje, que está dirigido al satélite, pasa por el vértice y el módulo receptor, que está en el foco.

Historia

El principio de los reflectores parabólicos se conoce desde la antigüedad clásica , cuando el matemático Diocles los describió en su libro On Burning Mirrors y demostró que enfocan un rayo paralelo a un punto. ^[4] Arquímedes en el siglo III a. C. estudió los paraboloides como parte de su estudio del equilibrio hidrostático , ^[5] y se ha afirmado que usó reflectores para prender fuego a la flota romana durante el asedio de Siracusa . ^[6] Sin embargo, parece poco probable que esto sea cierto, ya que la afirmación no aparece en fuentes anteriores al siglo II d. C., y Diocles no la menciona en su libro.^[7] Los espejos parabólicos también fueron estudiados por el físico Ibn Sahl en el siglo X. ^[8] James Gregory , en su libro de 1663 Optica Promota (1663), señaló que un telescopio reflector con un espejo parabólico corregiría la aberración esférica , así como la aberración cromática observada en los telescopios refractores . El diseño que se le ocurrió lleva su nombre: el " telescopio gregoriano "; pero según su propia confesión, Gregory no tenía ninguna habilidad práctica y no pudo encontrar ningún óptico capaz de construir una. ^[9] Isaac Newtonconocía las propiedades de los espejos parabólicos, pero eligió una forma esférica para el espejo de su telescopio newtoniano para simplificar la construcción. ^{[10] Los} faros también solían usar espejos parabólicos para colimar un punto de luz de una linterna en un haz, antes de ser reemplazados por lentes Fresnel más eficientes en el siglo XIX. En 1888, Heinrich Hertz , un físico alemán, construyó la primera antena reflectora parabólica del mundo. ^[11]

Aplicaciones

Encendiendo la llama olímpica

Antenas del Gran Conjunto Milimétrico de Atacama en el Altiplano de Chajnantor ^[12]

Las aplicaciones modernas más comunes del reflector parabólico se encuentran en antenas parabólicas , telescopios reflectores , radiotelescopios , micrófonos parabólicos , cocinas solares y muchos dispositivos de iluminación como focos , faros de automóviles , lámparas PAR y carcasas LED. ^[13]

La llama olímpica se enciende tradicionalmente en Olimpia, Grecia , utilizando un reflector parabólico que concentra la luz solar , y luego se transporta a la sede de los Juegos. Los espejos parabólicos son una de las muchas formas de un vidrio en llamas .

Los reflectores parabólicos son populares para su uso en la creación de ilusiones ópticas . Estos consisten en dos espejos parabólicos opuestos, con una abertura en el centro del espejo superior. Cuando se coloca un objeto en el espejo inferior, los espejos crean una imagen real , que es una copia prácticamente idéntica del original que aparece en la apertura. La calidad de la imagen depende de la precisión de la óptica. Algunas de estas ilusiones se fabrican con tolerancias de millonésimas de pulgada.

Se puede formar un reflector parabólico que apunta hacia arriba girando un líquido reflectante, como el mercurio, alrededor de un eje vertical. Esto hace posible el telescopio de espejo líquido . La misma técnica se utiliza en hornos rotativos para fabricar reflectores sólidos.

Los reflectores parabólicos también son una alternativa popular para aumentar la intensidad de la señal inalámbrica. Incluso con los más simples, los usuarios han informado de ganancias de 3 dB o más. ^{[14] [15]}

Ver también

• John D. Kraus
• Telescopio de espejo líquido , paraboloides producidos por rotación.
• Antena parabólica
• Cilindro parabólico
• Horno solar
• Reflector toroidal

Notas al pie

1. La cercanía de este número al valor de "e", la base de los logaritmos naturales, es solo una coincidencia accidental, pero hace un mnemónico útil.

Referencias

1. Fitzpatrick, Richard (14 de julio de 2007). "Espejos esféricos" . Farside.ph.utexas.edu . Consultado el 8 de noviembre de 2012 .
2. "Misión de servicio 1" . NASA. Archivado desde el original el 20 de abril de 2008 . Consultado el 26 de abril de 2008 .
3. Administrador. "El reflector de Scheffler" . www.solare-bruecke.org .
4. págs. 162-164, Conica de Apolonio de Perga: texto, contexto, subtexto , Michael N. Fried y Sabetai Unguru , Brill, 2001, ISBN 90-04-11977-9 . 
5. págs. 73–74, La revolución olvidada: cómo nació la ciencia en el 300 a. C. y por qué tuvo que renacer , Lucio Russo, Birkhäuser, 2004, ISBN 3-540-20068-1 . 
6. "Arma de Arquímedes" . Revista Time . 26 de noviembre de 1973. Archivado desde el original el 12 de octubre de 2007 . Consultado el 12 de agosto de 2007 .
7. p. 72, The Geometry of Burning-Mirrors in Antiquity, Wilbur Knorr , Isis 74 # 1 (marzo de 1983), págs. 53-73, doi : 10.1086 / 353176 .
8. pp. 465, 468, 469, A Pioneer in Anaclastics: Ibn Sahl on Burning Mirrors and Lenses, Roshdi Rashed, Isis , 81 , # 3 (septiembre de 1990), pp. 464–491, doi : 10.1086 / 355456 .
9. Cámaras, Robert (1875). Un diccionario biográfico de eminentes escoceses . Universidad de Oxford. pag. 175 .
10. McLean, Ian S (29 de julio de 2008). Imágenes electrónicas en astronomía: detectores e instrumentación . Libros de Google. ISBN 9783540765820. Consultado el 8 de noviembre de 2012 .
11. "Prehistoria de la radioastronomía" . www.nrao.edu .
12. "ALMA duplica su poder en una nueva fase de observaciones más avanzadas" . Anuncio de ESO . Consultado el 11 de enero de 2013 .
13. Fitzpatrick, Richard (14 de julio de 2007). "Espejos esféricos" . Farside.ph.utexas.edu . Consultado el 8 de noviembre de 2012 .
14. "Refuerzo de WiFi gratuito de reflector parabólico" . Centro de recursos Wi-Fi y actualización de antenas inalámbricas hágalo usted mismo | Preguntas y respuestas inalámbricas WiFi . Binarywolf.com. 2009-08-26. Archivado desde el original el 9 de junio de 2019 . Consultado el 8 de noviembre de 2012 .
15. "Presentación de diapositivas: tiroteo Wi-Fi en el desierto" . Cableado. 2004-08-03 . Consultado el 8 de noviembre de 2012 .

enlaces externos

• Demostración en Java de un reflector parabólico
• Antenas reflectoras parabólicas www.antenna-theory.com
• Animaciones que demuestran el espejo de parábola de QED
• Haga grandes reflectores paraboloides usando segmentos planos