El templado paralelo en física y estadística (también conocido como muestreo MCMC de intercambio de réplicas ) es un método de simulación destinado a mejorar las propiedades dinámicas de las simulaciones de sistemas físicos del método Monte Carlo y de los métodos de muestreo de la cadena de Markov Monte Carlo (MCMC) en general. El método de intercambio de réplicas fue ideado originalmente por Swendsen y Wang [1] , luego ampliado por Geyer [2] y desarrollado posteriormente, entre otros, por Hukushima y Nemoto , [3] Giorgio Parisi , [4] [5]Sugita y Okamoto formularon una versión de dinámica molecular del templado paralelo: [6] esto se conoce generalmente como dinámica molecular de intercambio de réplicas o REMD.
Esencialmente, se ejecutan N copias del sistema, inicializadas aleatoriamente, a diferentes temperaturas. Luego, según el criterio de Metropolis, se intercambian configuraciones a diferentes temperaturas. La idea de este método es hacer que las configuraciones a altas temperaturas estén disponibles para las simulaciones a bajas temperaturas y viceversa. Esto da como resultado un conjunto muy robusto que puede muestrear configuraciones de baja y alta energía. De esta manera, las propiedades termodinámicas como el calor específico, que en general no está bien calculado en el conjunto canónico, se pueden calcular con gran precisión.
Por lo general, una simulación de Monte Carlo que utiliza una actualización de Metropolis-Hastings consiste en un único proceso estocástico que evalúa la energía del sistema y acepta / rechaza las actualizaciones en función de la temperatura T. A altas temperaturas, las actualizaciones que cambian la energía del sistema son comparativamente más probables. Cuando el sistema está altamente correlacionado, las actualizaciones se rechazan y se dice que la simulación sufre una desaceleración crítica.
Si tuviéramos que ejecutar dos simulaciones a temperaturas separadas por un Δ T , encontraríamos que si Δ T es lo suficientemente pequeño, entonces los histogramas de energía obtenidos al recolectar los valores de las energías sobre un conjunto de pasos de Monte Carlo N crearán dos distribuciones eso se superpondrá un poco. La superposición se puede definir por el área de los histogramas que cae sobre el mismo intervalo de valores de energía, normalizado por el número total de muestras. Para Δ T = 0, la superposición debería acercarse a 1.
Otra forma de interpretar esta superposición es decir que es probable que las configuraciones del sistema muestreadas a la temperatura T 1 aparezcan durante una simulación en T 2 . Debido a que la cadena de Markov no debería tener memoria de su pasado, podemos crear una nueva actualización para el sistema compuesto por los dos sistemas en T 1 y T 2 . En un paso de Monte Carlo dado, podemos actualizar el sistema global intercambiando la configuración de los dos sistemas o, alternativamente, intercambiando las dos temperaturas. La actualización se acepta según el criterio de Metropolis-Hastings con probabilidad
y de lo contrario se rechaza la actualización. La condición de equilibrio detallada debe satisfacerse asegurándose de que la actualización inversa debe ser igualmente probable, en igualdad de condiciones. Esto se puede asegurar eligiendo apropiadamente actualizaciones de Monte Carlo regulares o actualizaciones de templado en paralelo con probabilidades que sean independientes de las configuraciones de los dos sistemas o del paso de Monte Carlo. [7]