Pareto frente

En la optimización multiobjetivo , el frente de Pareto (también llamado frontera de Pareto o conjunto de Pareto ) es el conjunto de todas las soluciones eficientes de Pareto . ^[1] El concepto se usa ampliamente en ingeniería . ^{[2] : 111–148} Le permite al diseñador restringir la atención al conjunto de opciones eficientes y hacer concesiones dentro de este conjunto, en lugar de considerar el rango completo de cada parámetro. ^{[3] : 63–65  [4] : 399–412}

La frontera de Pareto, P ( Y ), puede describirse más formalmente como sigue. Considere un sistema con función , donde X es un conjunto compacto de decisiones factibles en el espacio métrico e Y es el conjunto factible de vectores criterio en , tal que .${\ Displaystyle f: X \ rightarrow \ mathbb {R} ^ {m}}$ ${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {m}}$${\ Displaystyle Y = \ {y \ in \ mathbb {R} ^ {m}: \; y = f (x), x \ in X \; \}}$

Suponemos que se conocen las direcciones preferidas de los valores de los criterios. Se prefiere un punto a (domina estrictamente) otro punto , escrito como . La frontera de Pareto se escribe así:${\ Displaystyle y ^ {\ prime \ prime} \ in \ mathbb {R} ^ {m}}$${\ Displaystyle y ^ {\ prime} \ in \ mathbb {R} ^ {m}}$${\ Displaystyle y ^ {\ prime \ prime} \ succ y ^ {\ prime}}$

Ejemplo de frontera de Pareto. Los puntos encuadrados representan opciones factibles y se prefieren los valores más pequeños a los más grandes. El punto C no está en la frontera de Pareto porque está dominado tanto por el punto A como por el punto B. Los puntos A y B no están estrictamente dominados por ningún otro y, por lo tanto, se encuentran en la frontera.

Una frontera de posibilidades de producción . La línea roja es un ejemplo de una frontera Pareto-eficiente, donde la frontera y el área a la izquierda y debajo de ella son un conjunto continuo de opciones. Los puntos rojos en la frontera son ejemplos de elecciones de producción óptimas de Pareto. Los puntos fuera de la frontera, como N y K, no son Pareto-eficientes, ya que existen puntos en la frontera que los dominan Pareto.