Los métodos de penalización son una cierta clase de algoritmos para resolver problemas de optimización restringida .
Un método de penalización reemplaza un problema de optimización restringido por una serie de problemas no restringidos cuyas soluciones convergen idealmente a la solución del problema restringido original. Los problemas no restringidos se forman agregando un término, llamado función de penalización , a la función objetivo que consiste en un parámetro de penalización multiplicado por una medida de violación de las restricciones. La medida de violación es distinta de cero cuando se violan las restricciones y es cero en la región donde no se violan las restricciones.
Ejemplo
Digamos que estamos resolviendo el siguiente problema restringido:
sujeto a
Este problema puede resolverse como una serie de problemas de minimización ilimitados.
dónde
En las ecuaciones anteriores, es la función de penalización exterior mientrasson los coeficientes de penalización . En cada iteración k del método, aumentamos el coeficiente de penalización(por ejemplo, por un factor de 10), resuelva el problema sin restricciones y use la solución como la suposición inicial para la siguiente iteración. Las soluciones de los sucesivos problemas no restringidos eventualmente convergerán hacia la solución del problema restringido original.
Aplicación práctica
Los algoritmos de optimización de compresión de imágenes pueden hacer uso de funciones de penalización para seleccionar la mejor manera de comprimir zonas de color a valores representativos únicos. [1] [2]
Métodos de barrera
Los métodos de barrera constituyen una clase alternativa de algoritmos para la optimización restringida. Estos métodos también agregan un término similar a una penalización a la función objetivo, pero en este caso las iteraciones se ven obligadas a permanecer dentro del dominio factible y la barrera está colocada para sesgar las iteraciones para que permanezcan alejadas del límite de la región factible.
Ver también
Referencias
- ↑ Galar, M .; Jurio, A .; López-Molina, C .; Paternain, D .; Sanz, J .; Bustince, H. (2013). "Funciones de agregación para combinar canales de color RGB en coincidencia estéreo". Optics Express . 21 (1): 1247-1257. doi : 10.1364 / oe.21.001247 . hdl : 2454/21074 . PMID 23389018 .
- ^ "Los investigadores restauran la imagen utilizando una versión que contiene entre el 1 y el 10 por ciento de información" . Phys.org (Omicron Technology Limited) . Consultado el 26 de octubre de 2013 .
Smith, Alice E .; Coit David W. Funciones de penalización Manual de Computación Evolutiva, Sección C 5.2. Editorial de la Universidad de Oxford y del Instituto de Física, 1996.
Courant, R. Métodos variacionales para la solución de problemas de equilibrio y vibraciones . Toro. Amer. Matemáticas. Soc., 49, 1–23, 1943.
Wotao, Y. Algoritmos de optimización para optimización restringida . Departamento de Matemáticas, UCLA, 2015.