Péndulo (mecánica)
Un péndulo es un cuerpo suspendido de un soporte fijo de manera que oscila libremente hacia adelante y hacia atrás bajo la influencia de la gravedad. Cuando un péndulo se desplaza lateralmente desde su posición de reposo y equilibrio, está sujeto a una fuerza de restauración debido a la gravedad que lo acelerará hacia la posición de equilibrio. Cuando se suelta, la fuerza restauradora que actúa sobre la masa del péndulo hace que oscile alrededor de la posición de equilibrio, haciéndolo oscilar de un lado a otro. Las matemáticas de los péndulos son en general bastante complicadas. Se pueden hacer suposiciones simplificadoras que, en el caso de un péndulo simple , permiten resolver analíticamente las ecuaciones de movimiento para oscilaciones de ángulo pequeño.
Un péndulo de gravedad simple [1] es un modelo matemático idealizado de un péndulo real. [2] [3] [4] Este es un peso (o lenteja ) en el extremo de una cuerda sin masa suspendida de un pivote , sin fricción . Dado que en este modelo no hay pérdida de energía por fricción, cuando se le da un desplazamiento inicial, oscilará de un lado a otro con una amplitud constante . El modelo se basa en estos supuestos:
donde g es la magnitud del campo gravitatorio , ℓ es la longitud de la varilla o cuerda y θ es el ángulo desde la vertical hasta el péndulo.
Considere la Figura 1 a la derecha, que muestra las fuerzas que actúan sobre un péndulo simple. Tenga en cuenta que la trayectoria del péndulo barre un arco de círculo. El ángulo θ se mide en radianes y esto es crucial para esta fórmula. La flecha azul es la fuerza gravitatoria que actúa sobre la lenteja, y las flechas violetas son esa misma fuerza resuelta en componentes paralelas y perpendiculares al movimiento instantáneo de la lenteja. La dirección de la velocidad instantánea de la lenteja siempre apunta a lo largo del eje rojo, que se considera el eje tangencial porque su dirección siempre es tangente al círculo. Considere la segunda ley de Newton ,
Esta aceleración lineal a a lo largo del eje rojo se puede relacionar con el cambio en el ángulo θ mediante las fórmulas de longitud de arco; s es la longitud del arco:
También se puede obtener a través del principio de conservación de la energía mecánica : cualquier objeto que caiga una distancia vertical adquiriría una energía cinética igual a la que perdió en la caída. En otras palabras, la energía potencial gravitatoria se convierte en energía cinética. El cambio en la energía potencial está dado por
