Exponentes críticos de filtración
En el contexto de la teoría física y matemática de la percolación , una transición de percolación se caracteriza por un conjunto de exponentes críticos universales , que describen las propiedades fractales del medio de percolación a gran escala y lo suficientemente cerca de la transición. Los exponentes son universales en el sentido de que solo dependen del tipo de modelo de percolación y de la dimensión espacial. Se espera que no dependan de detalles microscópicos como la estructura de la red o si se considera la percolación del sitio o del enlace. Este artículo trata de los exponentes críticos de la percolación aleatoria.
Los sistemas de filtración tienen un parámetro que controla la ocupación de sitios o enlaces en el sistema. En un valor crítico , el tamaño medio del conglomerado llega al infinito y se produce la transición de percolación. A medida que uno se acerca , varias cantidades divergen o van a un valor constante por una ley de potencia en , y el exponente de esa ley de potencia es el exponente crítico. Si bien el exponente de esa ley de potencia es generalmente el mismo en ambos lados del umbral, el coeficiente o "amplitud" es generalmente diferente, lo que conduce a una relación de amplitud universal.
Los sistemas termodinámicos o configuracionales cercanos a un punto crítico o una transición de fase continua se vuelven fractales , y el comportamiento de muchas cantidades en tales circunstancias se describe mediante exponentes críticos universales . La teoría de la percolación es un modelo particularmente simple y fundamental en mecánica estadística que tiene un punto crítico, y se ha trabajado mucho para encontrar sus exponentes críticos, tanto teóricamente (limitado a dos dimensiones) como numéricamente.
Existen exponentes críticos para una variedad de observables, pero la mayoría de ellos están vinculados entre sí por relaciones de exponente (o escala). Solo algunos de ellos son independientes y la elección de los exponentes fundamentales depende del enfoque del estudio en cuestión. Una opción es el conjunto motivado por la distribución del tamaño del clúster, otra opción está motivada por la estructura del clúster infinito. Los llamados exponentes de corrección extienden estos conjuntos, se refieren a órdenes superiores de expansión asintótica alrededor del punto crítico.
Los grupos de filtración se vuelven auto-similares precisamente en el umbral de densidad para escalas de longitud suficientemente grandes, lo que implica las siguientes leyes de potencia asintóticas: