Teoría de la obstrucción perfecta

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En geometría algebraica, dada una pila X de Deligne-Mumford , una teoría de obstrucción perfecta para X consiste en:

La noción fue introducida por Kai Behrend y Barbara Fantechi  ( 1997 ) para una aplicación a la teoría de la intersección en pilas de módulos; en particular, para definir una clase fundamental virtual .

Considere un ajuste de incrustación regular en un cuadrado cartesiano${\displaystyle I\dos puntos Y\a W}$

donde son suaves. Entonces, el complejo${\ estilo de visualización V, W}$

Esta es una teoría de obstrucción perfecta porque el complejo viene equipado con un mapa a partir de los mapas y . Tenga en cuenta que la clase fundamental virtual asociada es${\ estilo de visualización \ mathbf {L} _ {X} ^ {\ bala}}$${\displaystyle g^{*}\mathbf {L} _{Y}^{\bullet }\to \mathbf {L}_{X}^{\bullet }}$${\displaystyle j^{*}\mathbf {L} _{V}^{\bullet }\to \mathbf {L} _{X}^{\bullet }}$${\displaystyle [X,E^{\bullet }]=i^{!}[V]}$

Considere una variedad proyectiva suave . Si establecemos , entonces la teoría de la obstrucción perfecta en es${\displaystyle Y\subconjunto \mathbb {P} ^{n}}$${\ estilo de visualización V = W}$${\displaystyle D^{[-1,0]}(X)}$

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