En la teoría matemática de los nudos , el par Perko , que lleva el nombre de Kenneth Perko, es un par de entradas en las tablas clásicas de nudos que en realidad representan el mismo nudo. En la tabla de nudos de Dale Rolfsen , este supuesto par de nudos distintos está etiquetado como 10 161 y 10 162 . En 1973, mientras trabajaba para completar la clasificación por tipo de nudo de las tablas de nudos Tait-Little de nudos hasta 10 cruces (que datan de finales del siglo XIX), [1] Perko encontró la duplicación en la tabla de Charles Newton Little . [2] John Horton Conway se había perdido esta duplicación.varios años antes en su mesa de nudos y posteriormente encontró su camino hacia la mesa de Rolfsen. [3] El par Perko da un contraejemplo de un "teorema" afirmado por Little en 1900 de que el retorcimiento de un diagrama reducido de un nudo es invariante (véanse las conjeturas de Tait ), ya que los dos diagramas del par tienen retorcimientos diferentes.
Par de Perko | |
---|---|
Arf invariante | 1 |
Longitud de la trenza | 10 |
Trenza no. | 3 |
Puente no. | 3 |
Crosscap no. | 2 |
Cruce no. | 10 |
Género | 3 |
Volumen hiperbólico | 5.63877 |
Desanudando no. | 3 |
Notación de Conway | [3: -20: -20] |
Notación A – B | 10 161 /10 162 |
Notación Dowker | 4, 12, -16, 14, -18, 2, 8, -20, -10, -6 |
Último / Siguiente | 10 160 / 10 162 |
Otro | |
hiperbólico , fibroso , primo , reversible |
En algunas tablas de nudos posteriores, los nudos se han vuelto a numerar ligeramente (los nudos 10 163 a 10 166 se vuelven a numerar como 10 162 a 10 165 ) de modo que los nudos 10 161 y 10 162 son diferentes. Algunos autores han confundido estos dos nudos renumerados con el par Perko y afirman incorrectamente que son iguales. [4]
10 161 10 162 (en la numeración original del Rolfsen)
Referencias
- ^ Charles Newton Little , nudos +/- no alternos, Trans. Roy. Soc. Edimburgo 39 (1900), página 774.
- ↑ Kenneth A. Perko Jr. (n. 1943), Sobre la clasificación de nudos. Proc. Amer. Matemáticas. Soc. 45 (1974), 262-266.
- ^ Dale Rolfsen , Knots and Links (consulte el Apéndice C para la tabla de nudos), 1976, ISBN 0-914098-16-0 .
- ^ " La venganza de la pareja Perko ", RichardElwes.co.uk . Consultado en febrero de 2016. Richard Elwes señala un error común al describir la pareja Perko.
enlaces externos
- " 10_161 ", The Knot Atlas .
- Imágenes de la equivalencia entre los dos nudos: " Par de nudos Perko ", KnotPlot . Consultado en febrero de 2016.