Nudo quiral
En el campo matemático de la teoría de nudos , un nudo quiral es un nudo que no es equivalente a su imagen especular (cuando es idéntico mientras está invertido). Un nudo orientado que es equivalente a su imagen especular es un nudo anfiquiral , también llamado nudo aquiral . La quiralidad de un nudo es invariante . La quiralidad de un nudo se puede clasificar adicionalmente dependiendo de si es invertible o no .
Solo hay cinco tipos de simetría de nudos, indicados por quiralidad e invertibilidad: completamente quiral, reversible, positivamente anfiquiral no invertible, negativamente anfiquiral no invertible y completamente anfiquiral invertible. [1]
La quiralidad de ciertos nudos se sospechó durante mucho tiempo, y Max Dehn la demostró en 1914. PG Tait conjeturó que todos los nudos anfiquirales tenían un número de cruces uniforme , pero Morwen Thistlethwaite et al. Encontraron un contraejemplo . en 1998. [2] Sin embargo, la conjetura de Tait se demostró cierto para los primeros , nudos alternos . [3]
El nudo quiral más simple es el nudo de trébol , que Max Dehn demostró que es quiral . Todos los nudos en toro no triviales son quirales. El polinomio de Alexander no puede distinguir un nudo de su imagen especular, pero el polinomio de Jones puede en algunos casos; si V k ( q ) ≠ V k ( q −1 ), entonces el nudo es quiral, sin embargo, lo contrario no es cierto. El polinomio HOMFLY es incluso mejor en la detección de quiralidad, pero no existe un invariante de nudo polinómico conocido que pueda detectar completamente la quiralidad. [4]
Un nudo quiral que es invertible se clasifica como un nudo reversible. [5] Los ejemplos incluyen el nudo de trébol.
Si un nudo no es equivalente a su inverso o su imagen especular, es un nudo completamente quiral, por ejemplo el nudo 9 32 . [5]
