teoría de la perturbación
En matemáticas y matemáticas aplicadas , la teoría de perturbaciones comprende métodos para encontrar una solución aproximada a un problema, a partir de la solución exacta de un problema relacionado más simple. [1] [2] Una característica crítica de la técnica es un paso intermedio que divide el problema en partes "solubles" y "perturbativas". [3] En la teoría de perturbaciones, la solución se expresa como una serie de potencias en un parámetro pequeño . [1] [2] El primer término es la solución conocida al problema soluble. Términos sucesivos de la serie a potencias superiores desuele volverse más pequeño. Se obtiene una 'solución de perturbación' aproximada truncando la serie, generalmente manteniendo solo los dos primeros términos, la solución al problema conocido y la corrección de perturbación de 'primer orden'.
La teoría de la perturbación se utiliza en una amplia gama de campos y alcanza sus formas más sofisticadas y avanzadas en la teoría cuántica de campos . La teoría de la perturbación (mecánica cuántica) describe el uso de este método en la mecánica cuántica . El campo en general permanece activo y fuertemente investigado en múltiples disciplinas.
La teoría de la perturbación desarrolla una expresión para la solución deseada en términos de una serie de potencias formal conocida como serie de perturbaciones en algún parámetro "pequeño", que cuantifica la desviación del problema exactamente solucionable. El término principal en esta serie de potencias es la solución del problema exactamente solucionable, mientras que otros términos describen la desviación en la solución, debido a la desviación del problema inicial. Formalmente, tenemos para la aproximación a la solución completa A , una serie en el parámetro pequeño (aquí llamado ε ), como la siguiente:
En este ejemplo, A 0 sería la solución conocida al problema inicial exactamente soluble y A 1 , A 2 , ... representan los términos de primer orden , segundo orden y orden superior , que se pueden encontrar iterativamente mediante un mecanismo procedimiento. Para ε pequeño , estos términos de orden superior en la serie generalmente (pero no siempre) se vuelven sucesivamente más pequeños. Se obtiene una "solución perturbativa" aproximada al truncar la serie, a menudo manteniendo solo los dos primeros términos, expresando la solución final como una suma de la solución inicial (exacta) y la corrección perturbativa de "primer orden".
Algunos autores utilizan la notación O grande para indicar el orden del error en la solución aproximada: . [2]
