Brezovan comenzó su carrera en su Eslovaquia natal con el PS Bratislava, seguido de los traslados a Vinohrady Bratislava, SKP Devín, Slovan Břeclav, 1. HFK Olomouc antes de fichar por el 1. FC Brno. Brezovan jugó cedido en el FK Inter Bratislava antes de ser descubierto por el técnico de Swindon Town , Dennis Wise, durante un juicio en Crewe Alexandra .
Wise fichó al eslovaco a préstamo durante una temporada con el fin de que el acuerdo fuera permanente más adelante. Su debut en Swindon se produjo en el día inaugural de la campaña 2006/07; fuera en el Hartlepool United , Brezovan salvó dos penales de Hartlepool de Joel Porter y Ritchie Humphreys . Swindon terminó con 1-0 como ganadores. Después de su heroicidad en el juego contra Hartlepool y una serie de demostraciones impresionantes, Peter recibió el premio al Jugador del Mes de la PFA en septiembre [ cita requerida ] . Al caer torpemente en el minuto 76 del partido en casa contra Grimsby Town el 14 de octubre de 2006, que Swindon ganó 3-0, Brezovan sufrió una fractura en el brazo. [1]
El 29 de marzo de 2007 se confirmó que había firmado un contrato de dos años con Swindon. [2] Salvó dos penales en su debut con Swindon. [3] [4]
Fue a prueba con Brighton y Hove Albion en diciembre [7] . Posteriormente firmó un contrato a corto plazo que lo mantuvo en el club hasta enero de 2010. Hizo un debut inmediato el 5 de diciembre en una victoria a domicilio por 1-0 contra el Exeter City ; un partido en el que también salvó un penalti . [8] [9] Permaneció en el club durante cuatro años y medio antes de ser liberado en mayo de 2014. [10]
El 18 de agosto de 2014 fichó por el Portsmouth a corto plazo y sin contrato. [11] Principalmente suplente de Paul Jones , dejó el club el 1 de septiembre.
El 1 de septiembre de 2014, fecha límite para la transferencia, Brezovan firmó por un año con el Tranmere Rovers de la Liga Dos . [12] Hizo su debut con el club el 6 de septiembre en una derrota por 3-2 ante Accrington Stanley. [13] Hizo seis aperturas más antes de perder su lugar por un arquero de Tranmere Rovers de larga data, Owain Fon Williams .