En matemáticas, la integral de Pfeffer es una técnica de integración creada por Washek Pfeffer como un intento de extender la integral de Henstock-Kurzweil a un dominio multidimensional. Esto debía hacerse de tal manera que el teorema fundamental del cálculo se aplicaría de manera análoga al teorema en una dimensión, con el menor número posible de condiciones previas sobre la función en consideración. La integral también permite análogos de la regla de la cadena y otros teoremas del cálculo integral para dimensiones superiores.
Definición
La construcción se basa en la integral de Henstock o de calibre, sin embargo, Pfeffer demostró que la integral, al menos en el caso unidimensional, es menos general que la integral de Henstock. Se basa en lo que Pfeffer denomina un conjunto de variación acotada , esto es equivalente a un conjunto Caccioppoli . Las sumas de Riemann de la integral de Pfeffer se toman sobre particiones formadas por tales conjuntos, en lugar de intervalos como en las integrales de Riemann o Henstock. Se usa un medidor, exactamente como en la integral de Henstock, excepto que la función del medidor puede ser cero en un conjunto insignificante.
Propiedades
Pfeffer definió una noción de continuidad absoluta generalizada , cercano pero no igual a la definición de una función siendo , y demostró que una función es integrable en Pfeffer si es la derivada de una función. También demostró una regla de cadena para la integral de Pfeffer. En una dimensión, su trabajo, así como las similitudes entre la integral de Pfeffer y la integral de McShane, indican que la integral es más general que la integral de Lebesgue y, sin embargo, menos general que la integral de Henstock-Kurzweil .
Bibliografía
- Bongiorno, Benedetto; Pfeffer, Washek (1992), "Un concepto de continuidad absoluta y una integral tipo Riemann", Comentario. Matemáticas. Univ. Carolinae , 33 (2): 189–196
- Pfeffer, Washek (1992), "Una definición de tipo Riemann de una integral variacional", Proc. Amer. Matemáticas. Soc. , 114 : 99–106, doi : 10.1090 / s0002-9939-1992-1072090-2