Péndulo (mecánica)
Un péndulo es un cuerpo suspendido de un soporte fijo de modo que se balancea libremente hacia adelante y hacia atrás bajo la influencia de la gravedad. Cuando un péndulo se desplaza lateralmente desde su posición de equilibrio de reposo, está sujeto a una fuerza restauradora debida a la gravedad que lo acelerará de regreso a la posición de equilibrio. Cuando se libera, la fuerza restauradora que actúa sobre la masa del péndulo hace que oscile alrededor de la posición de equilibrio, balanceándolo hacia adelante y hacia atrás. Las matemáticas de los péndulos son en general bastante complicadas. Se pueden hacer suposiciones simplificadoras, que en el caso de un péndulo simple permiten resolver analíticamente las ecuaciones de movimiento para oscilaciones de ángulo pequeño.
Un péndulo de gravedad simple [1] es un modelo matemático idealizado de un péndulo real. [2] [3] [4] Este es un peso (o bob ) en el extremo de una cuerda sin masa suspendida de un pivote , sin fricción . Dado que en este modelo no hay pérdida de energía por fricción, cuando se le da un desplazamiento inicial, oscilará hacia adelante y hacia atrás con una amplitud constante . El modelo se basa en estos supuestos:
donde g es la magnitud del campo gravitacional , ℓ es la longitud de la varilla o cordón y θ es el ángulo de la vertical al péndulo.
Considere la Figura 1 a la derecha, que muestra las fuerzas que actúan sobre un péndulo simple. Tenga en cuenta que la trayectoria del péndulo barre un arco de círculo. El ángulo θ se mide en radianes y esto es crucial para esta fórmula. La flecha azul es la fuerza gravitacional que actúa sobre el bob, y las flechas violetas son esa misma fuerza resuelta en componentes paralelos y perpendiculares al movimiento instantáneo del bob. La dirección de la velocidad instantánea de la sacudida siempre apunta a lo largo del eje rojo, que se considera el eje tangencial porque su dirección siempre es tangente al círculo. Considere la segunda ley de Newton ,
donde F es la suma de las fuerzas sobre el objeto, m es la masa y a es la aceleración. Debido a que solo nos preocupan los cambios en la velocidad, y debido a que la sacudida se ve obligada a permanecer en una trayectoria circular, aplicamos la ecuación de Newton solo al eje tangencial. La flecha violeta corta representa el componente de la fuerza gravitacional en el eje tangencial y se puede usar la trigonometría para determinar su magnitud. Por lo tanto,
donde g es la aceleración debida a la gravedad cerca de la superficie de la tierra. El signo negativo en el lado derecho implica que θ y un siempre apuntan en direcciones opuestas. Esto tiene sentido porque cuando un péndulo se balancea más hacia la izquierda, esperaríamos que se acelerara hacia la derecha.
